2017年度 数理統計学   Mathematical Statistics

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
金森 敬文  樺島 祥介  野村 俊一  野村 俊一 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
火3-4(W833)  金3-4(W833)  金7-8(W833)  
クラス
-
科目コード
MCS.T223
単位数
3
開講年度
2017年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2017年9月4日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

統計学はデータから有用な情報を引き出し,人間の意思決定に役立てる学問である.本講義では,数理統計学の推定論と検定論に関する標準的な事項を解説する.まず推定論における線形回帰,不偏推定,最尤推定,ベイズ推定などについて説明する.次に実用上重要な信頼区間について紹介し,その後,検定の考え方や最適な検定法について解説する.さらに,線形回帰における信頼区間や検定について考察し,分散分析へと議論を進める.

到達目標

到達目標:数理統計学の標準的な基礎事項を学び,統計的諸手法の理論的基礎を理解する.
テーマ:統計学における一般論と具体的な計算を通して,観測データの背後にある確率構造を知るための方法論を学ぶ.

キーワード

線形回帰,不偏推定,最尤推定,ベイズ推定,クラメール・ラオの不等式,フィッシャー情報量,漸近論,信頼区間,検定,ネイマン・ピアソンの補題,分散分析

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

講義と演習の組みで授業を進める.講義では主に黒板の板書を用いて解説し,期末に試験を実施する.演習では,各自問題を解答し,レポートを解いて提出する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ガイダンス,線形代数と確率論の復習 統計学に必要な線形代数と確率論の基本知識を復習する.多次元確率変数の初歩を学ぶ.
第2回 線形回帰と最小2乗法 線形代数の応用として,回帰分析における最小2乗法を学ぶ.
第3回 演習 前二回分の演習を行う.
第4回 最小2乗法の統計的性質 最小2乗法の不偏性や推定精度について学ぶ.
第5回 統計的推定:問題設定 統計モデルや統計量など,統計的推定の理論的枠組を学ぶ.
第6回 演習 前二回分の演習を行う.
第7回 統計的推定:フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式 フィッシャー情報量とクラメール・ラオ不等式について学び,不偏推定量の推定精度との関連を理解する.
第8回 統計的推定:最尤推定量 汎用的な統計手法である最尤推定について学ぶ.
第9回 演習 前二回分の演習を行う.
第10回 漸近理論:最尤推定の一致性,有効性 大標本における最尤推定量の漸近的性質を理解する.
第11回 ベイズ推定 ベイズ推定量の考え方と計算法を理解する.
第12回 演習 前二回分の演習を行う.
第13回 ベイズ推定の許容性・ミニマクス最適性: ベイズ推定量の性質を学ぶ.
第14回 信頼区間の構成 推定量の信頼度を与える方法を学ぶ
第15回 演習 前二回分の演習を行う.
第16回 仮説検定:検定の考え方,誤り確率 検定論の考え方と基礎事項を学ぶ
第17回 仮説検定:ネイマン・ピアソンの補題 検定の最適性を特徴付けるネイマン・ピアソンの補題を学ぶ
第18回 演習 前二回分の演習を行う.
第19回 回帰分析における信頼区間,仮説検定 回帰関数における信頼区間の構成や検定の方法を学ぶ.
第20回 分散分析 分散分析の方法を理解し,適用事例を学ぶ.
第21回 演習 前二回分の演習を行う.
第22回 まとめ 講義の総括する.今後の展望について学ぶ.

教科書

稲垣宣生『数理統計学』

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の基準及び方法

レポート(50%)と期末試験(50%)

関連する科目

  • MCS.T212 : 確率論基礎
  • MCS.T332 : データ解析

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特に無し.ただし,「確率論基礎」で教わる程度の確率論の知識があることが望ましい.

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