統計学はデータから有用な情報を引き出し,人間の意思決定に役立てる学問である.本講義では,数理統計学の推定論と検定論に関する標準的な事項を解説する.まず推定論における線形回帰,不偏推定,最尤推定,ベイズ推定などについて説明する.次に実用上重要な信頼区間について紹介し,その後,検定の考え方や最適な検定法について解説する.さらに,線形回帰における信頼区間や検定について考察し,分散分析へと議論を進める.
到達目標:数理統計学の標準的な基礎事項を学び,統計的諸手法の理論的基礎を理解する.
テーマ:統計学における一般論と具体的な計算を通して,観測データの背後にある確率構造を知るための方法論を学ぶ.
線形回帰,不偏推定,最尤推定,ベイズ推定,クラメール・ラオの不等式,フィッシャー情報量,漸近論,信頼区間,検定,ネイマン・ピアソンの補題,分散分析
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
講義と演習の組みで授業を進める.講義では主に黒板の板書を用いて解説し,期末に試験を実施する.演習では,各自問題を解答し,レポートを解いて提出する.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | ガイダンス,線形代数と確率論の復習 | 統計学に必要な線形代数と確率論の基本知識を復習する.多次元確率変数の初歩を学ぶ. |
第2回 | 線形回帰と最小2乗法 | 線形代数の応用として,回帰分析における最小2乗法を学ぶ. |
第3回 | 演習 | 前二回分の演習を行う. |
第4回 | 最小2乗法の統計的性質 | 最小2乗法の不偏性や推定精度について学ぶ. |
第5回 | 統計的推定:問題設定 | 統計モデルや統計量など,統計的推定の理論的枠組を学ぶ. |
第6回 | 演習 | 前二回分の演習を行う. |
第7回 | 統計的推定:フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式 | フィッシャー情報量とクラメール・ラオ不等式について学び,不偏推定量の推定精度との関連を理解する. |
第8回 | 統計的推定:最尤推定量 | 汎用的な統計手法である最尤推定について学ぶ. |
第9回 | 演習 | 前二回分の演習を行う. |
第10回 | 漸近理論:最尤推定の一致性,有効性 | 大標本における最尤推定量の漸近的性質を理解する. |
第11回 | ベイズ推定 | ベイズ推定量の考え方と計算法を理解する. |
第12回 | 演習 | 前二回分の演習を行う. |
第13回 | ベイズ推定の許容性・ミニマクス最適性: | ベイズ推定量の性質を学ぶ. |
第14回 | 信頼区間の構成 | 推定量の信頼度を与える方法を学ぶ |
第15回 | 演習 | 前二回分の演習を行う. |
第16回 | 仮説検定:検定の考え方,誤り確率 | 検定論の考え方と基礎事項を学ぶ |
第17回 | 仮説検定:ネイマン・ピアソンの補題 | 検定の最適性を特徴付けるネイマン・ピアソンの補題を学ぶ |
第18回 | 演習 | 前二回分の演習を行う. |
第19回 | 回帰分析における信頼区間,仮説検定 | 回帰関数における信頼区間の構成や検定の方法を学ぶ. |
第20回 | 分散分析 | 分散分析の方法を理解し,適用事例を学ぶ. |
第21回 | 演習 | 前二回分の演習を行う. |
第22回 | まとめ | 講義の総括する.今後の展望について学ぶ. |
稲垣宣生『数理統計学』
特になし
レポート(50%)と期末試験(50%)
特に無し.ただし,「確率論基礎」で教わる程度の確率論の知識があることが望ましい.