H29年度 応用線形代数   Linear Algebra and Its Applications

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
福田 光浩  山下 真 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
火3-4(W833)  金3-4(W833)  
クラス
-
科目コード
MCS.T203
単位数
2
開講年度
H29年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
H29年4月12日
講義資料更新日
H29年6月21日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

前半では,まず定義に重点をおいた線形代数の基本的な概念を簡潔に復習する.ベクトルの線形独立性・従属性,線形写像などの重要項目については,定義を用いた応用問題を通して理解度を確認する.また,初歩的な線形方程式系の数値解法を通して,ソフトウェア実装における問題点などを解説し,今後,高度な数値解法を学習する際にスムーズな理解ができるようにする.後半では,より工学的な応用も意識し,ベクトルの部分空間などへの射影を通して最小2乗法の再解釈を行うなど,線形代数の概念を基礎にした発展内容の理解を深める.最後に2次形式や行列の固有値問題など,数学,計算数学などで必ず議論される知識を解説する.

到達目標

【到達目標】 数学および計算数学における基本的な概念である有限次元ベクトル空間に関する知識を演習問題などを通して確実に習熟すること.また,それらの概念を応用した線形方程式系や行列に関する数値解法の導入にあたり,基本的な問題点を把握し,より高度な解法が理解できるようになることである.
【テーマ】 線形代数の基礎概念を復習し,それらを自由自在に使いこなせることを目的とする.今後,他科目で講義される関連話題との結びつきを連想し,諸問題の概念を線形代数の定義や知識を用いた解釈が可能となるようにする.

キーワード

n次元ユークリッド空間,連立線形方程式の解法,直交射影,2次形式,固有値と固有ベクトル

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

講義では資料に沿って,定義や定理の解説が行われ,ほぼ講義毎にレポートの提出が求められる.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 概要 成績評価の基準説明など
第2回 n次元ベクトル空間 (1) ベクトル空間,線形独立・従属性,部分空間,線形写像 レポート課題
第3回 n次元ベクトル空間 (2) ベクトル・行列ノルム,内積 レポート課題
第4回 線形方程式系の表現 レポート課題
第5回 行列式,線形方程式系の数値解法 レポート課題
第6回 線形方程式系の数値解法,逆行列の計算 レポート課題
第7回 n次元ベクトル空間の次元,基底,直交補空間 レポート課題
第8回 理解度確認総合演習
第9回 MATLABによる線形演算 レポート課題
第10回 直交射影(部分空間,最小2乗法) レポート課題
第11回 線形方程式系に関する補足,部分空間の演算(直和) レポート課題
第12回 2次形式と固有値 レポート課題
第13回 2次形式の等高線,行列の対角化 レポート課題
第14回 固有値の数値計算 レポート課題
第15回 複素行列,行列の応用 レポート課題

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

講義資料は適宜配布される.

成績評価の基準及び方法

n次元ベクトル空間の概念を用いた応用問題が解け,数値解法における基礎的なことを理解していること.中間・期末試験(80%)およびレポート(20%)により成績の評価を行う.

関連する科目

  • LAS.M102 : 線形代数学第一・演習
  • LAS.M106 : 線形代数学第二
  • LAS.M108 : 線形代数学演習第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「線形代数学第一・演習」,「線形代数学第二」,「線形代数学演習第二」を履修していることが望ましい.

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