数理解析学の基礎となるベクトル解析および関数解析学について講義する.前半のベクトル解析の内容としてはスカラー場およびベクトル場の微分積分を解説する.後半は関数解析におけるBanach空間およびHilbert空間の基本的な定理を紹介する.
本講義の目標は数理解析の基礎となるベクトル解析および関数解析の基礎知識を身につけることである.特に以下の知識と能力を習得する.
1)ベクトル場の積分を理解し種々の積分公式を使いこなす.
2)Banach空間および線形作用素についての基本的な性質およびHilbert空間におけるの直交分解およびRieszの表現定理等について理解する.
ベクトル場,積分定理,Banach空間,線形作用素,Hilbert空間
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
本講義の理解の為には,計算練習等による講義内容の習熟が必要である.その為,隔週で演習のクラスを行う.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | ベクトルの外積 | 講義の内容を理解する. |
第2回 | スカラー場,ベクトル場 | 講義の内容を理解する. |
第3回 | ベクトル場の外積とスカラー場,ベクトル場の演習 | 講義の理解を深める. |
第4回 | 曲線,曲面のパラメータ表示 | 講義の内容を理解する. |
第5回 | スカラー場の勾配 | 講義の内容を理解する. |
第6回 | 曲線,曲面のパラメータ表示とスカラー場の勾配の演習 | 講義の理解を深める. |
第7回 | ベクトル場の発散,回転 | 講義の内容を理解する. |
第8回 | 線積分,面積分 | 講義の内容を理解する. |
第9回 | ベクトル場の発散,回転および積分の演習 | 講義の理解を深める. |
第10回 | グリーンの公式,ガウスの発散定理 | 講義の内容を理解する. |
第11回 | ストークスの定理 | 講義の内容を理解する. |
第12回 | 積分定理の演習 | 講義の理解を深める. |
第13回 | ノルム空間 | 講義の内容を理解する. |
第14回 | バナッハ空間 | 講義の内容を理解する. |
第15回 | ノルム空間およびバナッハ空間の演習 | 講義の理解を深める. |
第16回 | 有界線形作用素 | 講義の内容を理解する. |
第17回 | ヒルベルト空間 | 講義の内容を理解する. |
第18回 | 有界線形作用素,ヒルベルト空間の演習 | 講義の理解を深める. |
第19回 | 正規直交系 | 講義の内容を理解する. |
第20回 | 直交分解定理 | 講義の内容を理解する. |
第21回 | 正規直交系,直交分解定理の演習 | 講義の理解を深める. |
第22回 | Rieszの表現定理 | 講義の内容を理解する. |
未定
未定
試験およびレポートによる
微分積分学および線形代数の基礎知識を身に着けていることが望ましい.