2016年度 代数系   Algebra

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開講元
数理・計算科学系
担当教員名
小島 定吉  梅原 雅顕  西畑 伸也  寺嶋 郁二  室伏 俊明  高澤 光彦  鈴木 政尋  鈴木 政尋 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
月5-8(W833)  木5-6(W833)  
クラス
-
科目コード
MCS.T231
単位数
3
開講年度
2016年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2016年1月11日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

数理・計算科学において,代数構造は基本的な骨組みとして重要な役割をはたしている.本講義の目的は,代数系についての基礎事項の解説,具体的な講義項目は,合同式,群,部分群,準同型,商群,準同型定理,環,イデアル,有限体など,さらに受講者が数理・計算科学に応用するための基礎を築くことである.

到達目標

本講義を履修することにより,数理・計算科学に登場する代数構造を扱う数学的手法の基礎を理解することを到達目標とする.さらに,それらを具体的な問題に応用できるようになる.

キーワード

代数,群,環,体

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

代数系の基本的な事項を講義するとともに演習を行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 合同式 講義の内容を理解する.
第2回 乗法群 講義の内容を理解する.
第3回 第2回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第4回 群の定義 講義の内容を理解する.
第5回 群の具体例 講義の内容を理解する.
第6回 第5回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第7回 群の準同型 講義の内容を理解する.
第8回 部分群,核,像 講義の内容を理解する.
第9回 第8回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第10回 商群,準同型定理 講義の内容を理解する.
第11回 環の定義 講義の内容を理解する.
第12回 第11回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第13回 環の具体例 講義の内容を理解する.
第14回 環のイデアル 講義の内容を理解する.
第15回 第14回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第16回 商環,環の準同型定理 講義の内容を理解する.
第17回 有限体 講義の内容を理解する.
第18回 第17回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第19回 有限体上のベクトル空間,多項式 講義の内容を理解する.
第20回 二次体 講義の内容を理解する.
第21回 第20回までの内容に関する演習 演習により総合的な理解度を高める.
第22回 代数的整数論 講義の内容を理解する.

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

講義中に紹介する.

成績評価の基準及び方法

試験および演習の成績で評価をする.

関連する科目

  • MCS.T203 : 応用線形代数
  • MCS.T201 : 集合と位相第一

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし.

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