2020年度 経営・経済のための最適化理論特講   Advanced Optimization Theory for Industrial Engineering and Economics

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開講元
経営工学コース
担当教員名
塩浦 昭義 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
火3-4(Zoom)  金3-4(Zoom)  
クラス
-
科目コード
IEE.B433
単位数
2
開講年度
2020年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2020年9月18日
講義資料更新日
2020年11月23日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

この講義では,複数の不可分財(離散財)を扱うオークションについて議論する.そのようなオークションにおいて,財の最適な配分および均衡価格は繰り返しオークションと呼ばれるアルゴリズム(プロトコル)によって求められることが知られている.本講義では,これまでに提案されている幾つかの繰り返しオークションを紹介し,離散最適化の観点から理解する.とくに,このオークションにおいて重要な役割を果たす,効用関数の粗代替性について説明し,離散凹性との関係を示す.

本講義では、離散最適化の理論に関する数学的な研究成果を用いることで,経済学におけるオークションへ新しい視点を与えられる,という面白さを味わってもらうことを目指す.

到達目標

講義の終わりまでに,以下のことができるようになる.
(1)不可分財に関するオークションモデルを説明できるようになる.
(2)粗代替性の概念とその性質を理解できる.
(3)繰り返しオークションがどのようにして均衡価格を求めるのか,説明できるようになる.
(4)繰り返しオークションと最適化アルゴリズムの関係を理解できる.

キーワード

オークション,離散最適化,均衡解,アルゴリズム

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

毎回の授業では,前半では講義を行い,後半ではその講義内容に関連した演習を行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 講義の概要 各授業内で提示します.
第2回 最短路問題の復習 (1)
第3回 最短路問題の復習 (2)
第4回 二部グラフのマッチング問題 (1)
第5回 二部グラフのマッチング問題 (2)
第6回 最大マッチングの最適性条件
第7回 最大重みマッチング問題
第8回 最大重みマッチングと均衡配分の関係
第9回 均衡を近似的に計算するアルゴリズム
第10回 均衡を厳密に計算するアルゴリズム
第11回 複数需要モデルと均衡
第12回 評価関数の粗代替性
第13回 均衡を近似的に計算するアルゴリズム
第14回 均衡を厳密に計算するアルゴリズム

授業時間外学修(予習・復習等)

学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

とくになし

参考書、講義資料等

参考論文:
K. Murota, A. Shioura, and Z. Yang: Time bounds for iterative auctions: a unified approach by discrete convex analysis, Technical Report METR 2014-39, University of Tokyo, December 2014.

参考図書:
室田一雄: 離散凸解析, 共立出版, 2001
室田一雄: 離散凸解析の考えかた---最適化における離散と連続の数理, 共立出版, 2007
K. Murota: Discrete Convex Analysis, SIAM, 2003
室田一雄, 塩浦昭義: 離散凸解析と最適化アルゴリズム, 朝倉書店, 2013
田村明久: 離散凸解析とゲーム理論, 朝倉書店, 2009

成績評価の基準及び方法

レポートと試験により評価

関連する科目

  • IEE.B337 : 数理経済学
  • IEE.A206 : オペレーションズ・リサーチ 基礎
  • IEE.A330 : オペレーションズ・リサーチ応用
  • IEE.B401 : 上級ミクロ経済学
  • IEE.B403 : 上級非協力ゲーム理論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「数理経済学(IEE.B337)」の講義内容を受講していること.
未受講の場合,事前に問い合わせること.

連絡先(メール、電話番号)    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

shioura.a.aa[at]m.titech.ac.jp

オフィスアワー

いつでも可.ただし,メールで事前連絡の上,訪問すること.

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