- 開講元
- 工学院
- 担当教員名
- -
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- -
- クラス
- -
- 科目コード
- XEG.S506
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2019年5月23日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
本科目では，フーリエ級数とフーリエ変換について厳密な定式化を行い，意味づけと意義を考察していく．応用としてはアンテナ，信号と画像の処理，通信，数学と統計が含まれる．本科目の目標は，フーリエ解析の第一原理を理解し，様々な応用場面での適用条件を導けるようになることである．
到達目標
本科目では，フーリエ級数展開とフーリエ変換における本質と基本原理をより深いレベルで理解することにある．このことにより，フーリエ解析の理論を，本科目では扱わない問題にもそれを定式化し解を得られるようになることが期待される．
キーワード
Harmonic Motion, Hilbert Space, Fourier Series, Convolution and Correlation, Sampling and Replication, Fourier Transform, Hankel Series and Hankel Transform
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | ✔ 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
1) 毎回の講義の前半で，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。
2) 毎回の授業で出席を取ります。
3) 各回の最後に示されるにReading Assignmentについて、予習しておくことが必要です。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 信号，信号空間，オペレータ | Students must make sure they understand what significance the course holds for them by checking their learning portfolio. Elementary operations acting on signals, concatenation of operations, groups of operations are introduced. Peruse lecture notes. |
| 第2回 | 調和振動とフーリエ級数 (ディリクレの理論) | Phasor representation, Notions of resonance, Fourier Polynomials and their Infinite Limits. Notion of Infinite Dimension should be well understood. Brief review of limits, sequences and series. Peruse lecture notes. |
| 第3回 | ヒルベルト空間とフーリエ級数展開の基礎 | Notion of duality, square-summable sequences, Complete Ortho-Normal Sets (CONS), and Dirac’s bra-ket notation. Peruse lecture notes. |
| 第4回 | 1次元フーリエ変換 | Fejér Theory, Gibbs phenomenon, Properties of FT, and the duality in Fourier theory. Peruse relevant chapters of textbook and lecture notes. |
| 第5回 | 畳み込みと相互相関，サンプリング，レプリケーション | Convolution property and correlation property of FT, Power Signal Spaces, Application to Sampling and Replication. Peruse relevant chapters of the course textbook and lecture notes. |
| 第6回 | 多次元フーリエ変換 | Multi-dimensional extensions of the Fourier transform. Peruse relevant chapter of the course textbook and lecture notes. |
| 第7回 | ハンケル関数とハンケル変換 | Basics of Bessel functions with applications to FT in polar coordinates. Peruse relevant chapter of the course textbook and lecture notes. |
| 第8回 | 数理物理学への応用 | Solving the ODE’s of Mathematical Physics, Radon transform and connections to the Laplace transform. Peruse relevant chapter of the course textbook and lecture notes. |
教科書
[Bracewell: The Fourier Transform and Its Applications] is recommended for reading and a typed lecture notes of mine will be provided.
参考書、講義資料等
Lecture notes
成績評価の基準及び方法
フーリエ解析の考え方，理論，解法及びそれらの応用に関する理解度を評価する．中間および最終レポートによって成績を評価する．
関連する科目
- SCE.A201 ： システム制御数学Ａ
- SCE.I203 ： デジタル信号処理
- SCE.I401 ： 計測信号処理特論
- EEE.M211 ： フーリエ変換とラプラス変換
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
学部レベルのフーリエ解析の基礎知識をもっていること．
