- 開講元
- 経営工学コース
- 担当教員名
- 塩浦 昭義
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W9-626) 金3-4(W9-626)
- クラス
- -
- 科目コード
- IEE.B433
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2016年4月27日
- 講義資料更新日
- 2016年11月7日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
この講義では，複数の不可分財（離散財）を扱うオークションについて議論する．そのようなオークションにおいて，財の最適な配分および均衡価格は繰り返しオークションと呼ばれるアルゴリズム（プロトコル）によって求められることが知られている．本講義では，これまでに提案されている幾つかの繰り返しオークションを紹介し，離散最適化の観点から理解する．とくに，このオークションにおいて重要な役割を果たす，効用関数の粗代替性について説明し，離散凹性との関係を示す．
本講義では、離散最適化の理論に関する数学的な研究成果を用いることで，経済学におけるオークションへ新しい視点を与えられる，という面白さを味わってもらうことを目指す．
到達目標
講義の終わりまでに，以下のことができるようになる．
（１）不可分財に関するオークションモデルを説明できるようになる．
（２）粗代替性の概念とその性質を理解できる．
（３）繰り返しオークションがどのようにして均衡価格を求めるのか，説明できるようになる．
（４）繰り返しオークションと最適化アルゴリズムの関係を理解できる．
キーワード
オークション，離散最適化，均衡解，アルゴリズム
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
毎回の授業では，前半では講義を行い，後半ではその講義内容に関連した演習を行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 講義の概要 | 各授業内で提示します． |
| 第2回 | オークションのモデルと粗代替性 | |
| 第3回 | 粗代替性と離散凹性 | |
| 第4回 | M凹関数の最大化 | |
| 第5回 | M凸性とL凸性の関係 | |
| 第6回 | L凸関数の最小化 | |
| 第7回 | 離散凸関数の双対定理 | |
| 第8回 | 繰り返しオークションとリアプノフ関数 | |
| 第9回 | リアプノフ関数とL凸関数 | |
| 第10回 | L凸関数最小化のアルゴリズムの解析 | |
| 第11回 | L凸関数最小化のアルゴリズムの応用(1) | |
| 第12回 | L凸関数最小化のアルゴリズムの応用(2) | |
| 第13回 | 単一需要オークションへの応用 (1) | |
| 第14回 | 単一需要オークションへの応用 (2) | |
| 第15回 | 講義のまとめ |
教科書
とくになし
参考書、講義資料等
参考論文：
K. Murota, A. Shioura, and Z. Yang: Time bounds for iterative auctions: a unified approach by discrete convex analysis, Technical Report METR 2014-39, University of Tokyo, December 2014.
参考図書：
室田一雄: 離散凸解析, 共立出版, 2001
室田一雄: 離散凸解析の考えかた---最適化における離散と連続の数理, 共立出版, 2007
K. Murota: Discrete Convex Analysis, SIAM, 2003
室田一雄, 塩浦昭義: 離散凸解析と最適化アルゴリズム, 朝倉書店, 2013
田村明久: 離散凸解析とゲーム理論, 朝倉書店, 2009
成績評価の基準及び方法
レポートと試験により評価
関連する科目
- IEE.B337 ： 数理経済学
- IEE.A206 ： オペレーションズ・リサーチ 基礎
- IEE.A330 ： オペレーションズ・リサーチ応用
- IEE.B401 ： 上級ミクロ経済学
- IEE.B403 ： 上級非協力ゲーム理論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
履修条件は特に設けないが，関連する科目を履修していることが望ましい．
