- 開講元
- 経営工学コース
- 担当教員名
- 塩浦 昭義
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W9-508) 金3-4(W9-508)
- クラス
- -
- 科目コード
- IEE.B433
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2023年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2023年10月10日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
この講義では，複数の不可分財（離散財）を扱うオークションについて議論する．そのようなオークションにおいて，財の最適な配分および均衡価格は繰り返しオークションと呼ばれるアルゴリズム（プロトコル）によって求められることが知られている．本講義では，これまでに提案されている幾つかの繰り返しオークションを紹介し，離散最適化の観点から理解する．とくに，このオークションにおいて重要な役割を果たす，効用関数の粗代替性について説明し，離散凹性との関係を示す．
本講義では、離散最適化の理論に関する数学的な研究成果を用いることで，経済学におけるオークションへ新しい視点を与えられる，という面白さを味わってもらうことを目指す．
到達目標
講義の終わりまでに，以下のことができるようになる．
（１）不可分財に関するオークションモデルを説明できるようになる．
（２）粗代替性の概念とその性質を理解できる．
（３）繰り返しオークションがどのようにして均衡価格を求めるのか，説明できるようになる．
（４）繰り返しオークションと最適化アルゴリズムの関係を理解できる．
キーワード
オークション，離散最適化，均衡解，アルゴリズム
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
毎回の授業では主に講義を行い，講義の最後ではその講義内容に関連した演習問題を提示する．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 講義の概要 | 各授業内で提示します． |
| 第2回 | 差制約系と最短路問題 | |
| 第3回 | 二部グラフのマッチング | |
| 第4回 | 二部グラフのマッチング問題 (1) | |
| 第5回 | 二部グラフのマッチング問題 (2) | |
| 第6回 | 最大マッチングの最適性条件 | |
| 第7回 | 最大重みマッチング問題 | |
| 第8回 | 最大重みマッチングと均衡配分の関係 | |
| 第9回 | 均衡を近似的に計算するアルゴリズム | |
| 第10回 | 均衡を厳密に計算するアルゴリズム | |
| 第11回 | 複数需要モデルと均衡 | |
| 第12回 | 評価関数の粗代替性 | |
| 第13回 | 均衡を近似的に計算するアルゴリズム | |
| 第14回 | 均衡を厳密に計算するアルゴリズム |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
とくになし
参考書、講義資料等
参考図書：
室田一雄: 離散凸解析, 共立出版, 2001
室田一雄: 離散凸解析の考えかた---最適化における離散と連続の数理, 共立出版, 2007
K. Murota: Discrete Convex Analysis, SIAM, 2003
室田一雄, 塩浦昭義: 離散凸解析と最適化アルゴリズム, 朝倉書店, 2013
田村明久: 離散凸解析とゲーム理論, 朝倉書店, 2009
成績評価の基準及び方法
レポートと試験により評価
関連する科目
- IEE.A206 ： オペレーションズ・リサーチ 基礎
- IEE.A330 ： オペレーションズ・リサーチ応用
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
組合せ最適化の理論に関する知識を持っていること（初回授業においてテストの形で確認する可能性あり）
具体的には，最短路問題，最大（重み）マッチング問題，ネットワークフロー問題の定義，
最適性条件，およびアルゴリズムを知っていること．
オフィスアワー
いつでも可．ただし，メールで事前連絡の上，訪問すること．
