経済学や経営工学の分野に現れる数学の問題の多くは, 離散最適化問題として定式化することができる. この授業では, 整数計画問題,ネットワーク計画問題, 組合せ最適化問題を取り上げる. これらの問題に対して,解の数学的構造と組合せ理論との関係について説明する. さらに, 離散最適化問題に対する解法について述べる.
この講義では,離散最適化問題を解くための能力を身につけることを目的とする。
本講義により,以下のことができるようになる.
・離散最適化問題の基本的な性質を習得する.
・分枝限定j法の基本的な性質を習得する.
・典型的な近似解法の基本的な性質を習得する.
・典型的な発見的解法の基本的な性質を習得する.
離散最適化, 整数計画問題, 組合せ最適化問題, 分枝限定j法, 近似解法, 発見的解法
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
毎回の授業では,前半では講義を行い,後半ではその講義内容に関連した演習を行う.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 整数計画の基本的な性質 | その回の講義内容を理解し,説明できるようになる |
第2回 | アルゴリズムと計算量 | |
第3回 | 線形計画問題と双対定理 | |
第4回 | 緩和法 | |
第5回 | ラグランジュ緩和と劣勾配法 | |
第6回 | 列挙法 | |
第7回 | 線形緩和問題 | |
第8回 | 分枝限定法 | |
第9回 | 双対単体法 | |
第10回 | 加法的下界導出法 | |
第11回 | 近似解法 | |
第12回 | 確率的解法 | |
第13回 | 発見的解法 | |
第14回 | 計算量理論入門 | |
第15回 | NP完全性 |
指定なし
講義資料はそのつど提示する。
レポートと試験により評価
履修条件は特に設けないが,関連する科目を履修していることが望ましい.