2017年度 数値的最適化   Numerical Optimization

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開講元
経営工学コース
担当教員名
水野 眞治  中田 和秀 
授業形態
講義
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
火5-6(西9号館, 414号室)  金5-6(西9号館, 414号室)  
クラス
-
科目コード
IEE.A430
単位数
2
開講年度
2017年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2017年3月17日
講義資料更新日
2017年9月25日
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では、線形計画法や対称錐計画法に対する実用的なアルゴリズムである内点法を扱う。特に、内点法にまつわる数学的理論、最適性条件、多項式時間での収束性、計算効率性などについて学ぶ。

計算効率がとても優れているアルゴリズムとして知られている内点法について学ぶことにより、実務上現れるような大規模な数理計画問題を解決する手段を獲得する。また、新規の最適化問題に直面した時、それを解決するための考え方を身につける。

到達目標

内点法について深く学び、最適化問題を解決する技術や考え方を身につける。
1.線形計画問題に対する内点法の理論的性質を理解し、それを応用できる
2.対称錐計画問題に対する内点法の理論的性質を理解し、それを応用できる

実務経験のある教員等による授業科目等

-

キーワード

内点法、線形計画問題、対称錐計画問題

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

毎回の授業で出席を取る。
学生には授業前にテキストを読んでおくことを求める。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 最適化概論 各授業内で指示する
第2回 線形計画問題 各授業内で指示する
第3回 主内点法(アフィンスケーリング法) 各授業内で指示する
第4回 主内点法(Karmarkar法) 各授業内で指示する
第5回 解析的中心と中心パス 各授業内で指示する
第6回 主双対内点法(アフィンスケーリング法) 各授業内で指示する
第7回 主双対内点法(パス追跡法) 各授業内で指示する
第8回 非実行可能内点法 各授業内で指示する
第9回 Euclid的Jordan代数 各授業内で指示する
第10回 Euclid的Jordan代数の諸性質 各授業内で指示する
第11回 対称錐 各授業内で指示する
第12回 対称錐計画問題 各授業内で指示する
第13回 双対定理と最適性条件 各授業内で指示する
第14回 主双対内点法 各授業内で指示する
第15回 効率的な計算 各授業内で指示する

教科書

指定なし

参考書、講義資料等

講義資料は事前にOCW-iにアップする

成績評価の基準及び方法

内点法の理解度を評価する。成績はレポート(50%)と小テスト(50%)で行う。

関連する科目

  • IEE.A206 : オペレーションズ・リサーチ 基礎
  • IEE.A330 : オペレーションズ・リサーチ応用
  • IEE.A331 : モデル化とOR

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

履修の条件を設けない

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