経済学や経営工学の分野に現れる数学の問題の多くは,最適解を求める問題や,安定解を求める問題として表すことができる.
本講義では,離散的な解に関する最適化問題および関連する問題を取り上げ,それらの問題の数理構造とアルゴリズムを説明すると共に,経済学・経営工学との繋がりについて紹介する.
近年,離散最適化問題は経済学・経営工学の様々な場面で数多く現れるため,
離散最適化の理論に関する知識は,経済学・経営工学の諸問題に対して数理的な視点からアプローチする上で必須といえる.
この講義を通じて,そのような知識を身につけてほしい.
本講義で扱う,最適解を求める問題・安定解を求める問題に対して,以下のことができるようになる.
(1)各問題で扱うモデルを理解し,説明できる.
(2)各問題における解の構造や諸性質を理解し,数学のことばで説明できる.
(3)各問題の最適解・安定解を求める方法(アルゴリズム)の手順を説明でき,簡単な例に対する解を実際に計算できるようになる.
(4)各問題と経済学・経営工学との繋がりとの繋がりを理解し,説明できる.
離散最適化問題,組合せ最適化問題,数理計画問題,安定解,安定マッチング
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
毎回の授業では,様々な問題を取り上げ,その解の構造と解の求め方,および経済学・経営工学との繋がりについて説明する.
授業終了前には,その日の授業で取り上げた問題に関する演習問題を提示し,レポートとして次回の授業までに解いてもらう.
次回の授業開始時には演習問題の解答例を説明し,学生自身でレポートの採点をしてもらう.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | ガイダンス, 最小全域木問題(最適解を求める1) | 本講義の目的を説明できるようになる. |
第2回 | 最小全域木問題(最適解を求める2) | 最小全域木問題の数学的性質を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第3回 | 最短路問題(最適解を求める3) | 最短路問題の数学的性質を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第4回 | 最大要素数マッチング問題(最適解を求める4) | 最大要素数マッチング問題の数学的性質を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第5回 | 最大重みマッチング問題(最適解を求める5) | 最大重みマッチング問題の数学的性質を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第6回 | 最大流問題(最適解を求める6) | 最大流問題の数学的性質を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第7回 | 最小費用流問題(最適解を求める7) | 最小費用流問題の数学的性質を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第8回 | 中間試験および解説 | 第1回から第7回までの内容の理解度の確認をする. |
第9回 | ナップサック問題,巡回セールスマン問題(近似解を求める) | ナップサック問題や巡回セールスマン問題の難しさを理解し,近似解の計算方法が説明できるようになる. |
第10回 | 財の交換問題(安定解を求める1) | 財の交換問題を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第11回 | 財の交換問題(安定解を求める2) | 財の交換問題を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第12回 | 1対1安定マッチング問題(安定解を求める3) | 1対1安定マッチング問題を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第13回 | 1対1安定マッチング問題(安定解を求める4) | 1対1安定マッチング問題を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第14回 | 1対多安定マッチング問題(安定解を求める5) | 1対多安定マッチング問題を理解し,解の計算方法が説明できるようになる. |
第15回 | 期末試験,解説 | 第9回から第14回までの内容の理解度の確認をする. |
とくになし.
毎回の授業前に資料を配付する.
主として次の本に沿って講義を進めます.
室田一雄,塩浦昭義: 離散凸解析と最適化アルゴリズム, 朝倉書店,2013年.
坂井豊貴: マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学, ミネルヴァ書房,2010年.
下記の文献についても参考にします.
Debasis Mishra の lecture notes (Mathematical Programming with Application to Economics)
http://www.isid.ac.in/~dmishra/mp.html
中間試験(40%),期末試験(40%),レポート(20%)
履修条件は特に設けないが,関連する科目を履修していることが望ましい.