- 開講元
- 経営工学系
- 担当教員名
- 塩浦 昭義
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火7-8(W935) 金7-8(W935)
- クラス
- -
- 科目コード
- IEE.B337
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2016年1月11日
- 講義資料更新日
- 2016年8月8日
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
経済学や経営工学の分野に現れる数学の問題の多くは，最適解を求める問題や，安定解を求める問題として表すことができる．
本講義では，離散的な解に関する最適化問題および関連する問題を取り上げ，それらの問題の数理構造とアルゴリズムを説明すると共に，経済学・経営工学との繋がりについて紹介する．
近年，離散最適化問題は経済学・経営工学の様々な場面で数多く現れるため，
離散最適化の理論に関する知識は，経済学・経営工学の諸問題に対して数理的な視点からアプローチする上で必須といえる．
この講義を通じて，そのような知識を身につけてほしい．
到達目標
本講義で扱う，最適解を求める問題・安定解を求める問題に対して，以下のことができるようになる．
（１）各問題で扱うモデルを理解し，説明できる．
（２）各問題における解の構造や諸性質を理解し，数学のことばで説明できる．
（３）各問題の最適解・安定解を求める方法（アルゴリズム）の手順を説明でき，簡単な例に対する解を実際に計算できるようになる．
（４）各問題と経済学・経営工学との繋がりとの繋がりを理解し，説明できる．
キーワード
離散最適化問題，組合せ最適化問題，数理計画問題，安定解，安定マッチング
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
毎回の授業では，様々な問題を取り上げ，その解の構造と解の求め方，および経済学・経営工学との繋がりについて説明する．
授業終了前には，その日の授業で取り上げた問題に関する演習問題を提示し，レポートとして次回の授業までに解いてもらう．
次回の授業開始時には演習問題の解答例を説明し，学生自身でレポートの採点をしてもらう．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ガイダンス， 最小全域木問題（最適解を求める１） | 本講義の目的を説明できるようになる． |
| 第2回 | 最小全域木問題（最適解を求める２） | 最小全域木問題の数学的性質を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第3回 | 最短路問題（最適解を求める３） | 最短路問題の数学的性質を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第4回 | 最大要素数マッチング問題（最適解を求める４） | 最大要素数マッチング問題の数学的性質を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第5回 | 最大重みマッチング問題（最適解を求める５） | 最大重みマッチング問題の数学的性質を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第6回 | 最大流問題（最適解を求める６） | 最大流問題の数学的性質を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第7回 | 最小費用流問題（最適解を求める７） | 最小費用流問題の数学的性質を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第8回 | 中間試験および解説 | 第１回から第７回までの内容の理解度の確認をする． |
| 第9回 | ナップサック問題，巡回セールスマン問題（近似解を求める） | ナップサック問題や巡回セールスマン問題の難しさを理解し，近似解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第10回 | 財の交換問題（安定解を求める１） | 財の交換問題を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第11回 | 財の交換問題（安定解を求める２） | 財の交換問題を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第12回 | 1対1安定マッチング問題（安定解を求める３） | １対１安定マッチング問題を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第13回 | 1対1安定マッチング問題（安定解を求める４） | １対１安定マッチング問題を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第14回 | 1対多安定マッチング問題（安定解を求める５） | １対多安定マッチング問題を理解し，解の計算方法が説明できるようになる． |
| 第15回 | 期末試験，解説 | 第９回から第１４回までの内容の理解度の確認をする． |
教科書
とくになし．
毎回の授業前に資料を配付する．
参考書、講義資料等
主として次の本に沿って講義を進めます．
室田一雄，塩浦昭義： 離散凸解析と最適化アルゴリズム， 朝倉書店，２０１３年．
坂井豊貴： マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学， ミネルヴァ書房，２０１０年．
下記の文献についても参考にします．
Debasis Mishra の lecture notes (Mathematical Programming with Application to Economics)
http://www.isid.ac.in/~dmishra/mp.html
成績評価の基準及び方法
中間試験（４０％），期末試験（４０％），レポート（２０％）
関連する科目
- IEE.A206 ： オペレーションズ・リサーチ 基礎
- IEE.A330 ： オペレーションズ・リサーチ応用
- IEE.A201 ： 経営・経済のための基礎数理
- IEE.B205 ： 非協力ゲーム理論
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
履修条件は特に設けないが，関連する科目を履修していることが望ましい．
