- 開講元
- 情報通信系
- 授業形態
- 講義 / 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(I3-107(I311)) 金1-4(I3-107(I311))
- クラス
- -
- 科目コード
- ICT.S206
- 単位数
- 3
- 開講年度
- 2023年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2023年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
情報通信分野では信号をべき級数や三角関数の和によって表現することにより、その振る舞いを分析したり、線形システムの入出力関係を周波数領域で分析する信号解析の考え方は必須です。本講義では、そのような方法の基盤となる複素関数論からスタートし、テイラー展開とローラン展開、周期関数のフーリエ級数展開、フーリエ変換、標本化定理、離散時間フーリエ変換、ラプラス変換等の計算原理や応用例を学び、信号とシステムを解析するための基本的な方法を修得します。
到達目標
講義と演習を通して，以下の能力を習得することを目標としています。
1) 複素関数を数学的に正しく扱えるようになる。
2) 代表的な信号解析手法であるフーリエ級数，フーリエ変換，ラプラス変換の考え方や計算原理を理解する。
3) 信号や線形システムにおける周波数解析の意味を理解し、広く情報通信工学に応用することができるようになる。
キーワード
線形システム, 固有関数, 複素解析，オイラーの公式，複素微分，コーシー・リーマンの方程式，正則関数，複素積分，コーシーの積分定理，コーシーの積分公式，コーシーの留数定理，ローラン級数展開，テイラー級数展開，フーリエ級数展開，複素フーリエ級数展開，フーリエ積分，フーリエ変換，標本化定理，離散時間フーリエ変換，ラプラス変換，微分方程式，積分方程式，線形時不変システムの周波数応答
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | ✔ 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
週に２回の講義と１回の演習を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 信号とシステム解析への招待： 線形システムの固有関数 | 線形システムの固有関数について説明せよ。 |
| 第2回 | 複素数：四則演算，オイラーの公式 | 実数体を複素数体に拡張するアイディアを説明せよ。オイラーの公式について説明せよ。 |
| 第3回 | 複素関数：連続性，微分可能性，コーシー・リーマンの方程式，正則関数 | 2変数実関数の微分可能性と複素関数の微分可能性の関係について説明せよ。 |
| 第4回 | 正則関数と複素積分：グリーンの定理，コーシーの積分定理，コーシーの積分公式 | コーシーの積分定理とコーシーの積分公式について説明せよ。 |
| 第5回 | テーラー展開とローラン展開 | テーラー展開とローラン展開の関係について説明せよ。 |
| 第6回 | 留数の定理と定積分への応用 | 留数の定理と定積分への応用法について説明せよ。 |
| 第7回 | 複素関数論に関する補足 | 複素関数論に現れる諸定理の関係について説明せよ。 |
| 第8回 | フーリエ級数1: フーリエ級数の定義と諸性質 フーリエ級数2：フーリエ級数の収束性 | フーリエ級数展開の各点収束定理について説明せよ。 |
| 第9回 | フーリエ変換1: フーリエ変換の定義,収束性, | フーリエ変換の持つ性質を述べ，証明を与えよ． |
| 第10回 | フーリエ変換2：フーリエ変換の諸性質 | 離散スペクトルと連続スペクトルの違いについて述べよ |
| 第11回 | 線形時不変システムのインパルス応答・周波数応答 | インパルス応答と畳み込み積分について説明せよ． |
| 第12回 | ラプラス変換１：ラプラス変換の定義と逆ラプラス変換 | 与えられた関数のラプラス変換を求めよ． |
| 第13回 | ラプラス変換2: ラプラス変換を使った関数方程式の解法 | ラプラス変換を用いた微分方程式と積分方程式の解法を説明せよ |
| 第14回 | 標本化定理: 帯域制限信号 | 標本化定理について説明せよ |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。
教科書
応用解析学の基礎 新装版 -複素解析,フーリエ解析・ラプラス変換, 坂和 正敏 著, 森北出版, 2014.
参考書、講義資料等
必要に応じて、補足用講義資料を配布する。
成績評価の基準及び方法
到達目標の達成度を期末試験(9)と演習(1)によって評価する。カッコ内は数字はおおよその評価重みを表す。
関連する科目
- LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
- LAS.M101 ： 微分積分学第一・演習
- ICT.C201 ： 情報通信概論
- ICT.S210 ： ディジタル信号処理
- ICT.I207 ： 線形回路
- ICT.S302 ： 関数解析と逆問題
- ICT.S307 ： 統計的信号処理
- ICT.C214 ： 通信方式
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
原則として情報通信系所属学生に限って履修を認める。
