国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

本講義では，線形システムに関する解析手法であるフーリエ級数，フーリエ変換およびラプラス変換を扱う。線形システム，周期信号とフーリエ級数を説明し，続いて，非周期信号とフーリエ変換，フーリエ変換の性質，たたみ込み，離散フーリエ変換，高速フーリエ変換を扱う。さらにフーリエ変換の拡張として，ラプラス変換，ラプラス変換の性質を説明し，ラプラス変換を用いた微分方程式の解法を説明する。講義と演習を密接に組み合わせて，線形システムに広く応用可能な数学的手法の基礎を提供する。
電気電子工学や情報通信工学では，周波数領域での考え方は必須である。すなわち，電気回路の入力電圧を時間の関数で与えて出力電圧の時間関数を求めるとき，一般に我々は回路および入出力電圧関数を時間領域で考えている。しかしこの問題はフーリエ変換などの数学的手法を用いると，周波数領域という別の見方で捉え直すことができて，その結果工学的に極めて有用な結果が得られる。先に示した電気回路は線形システムの一例であるが，この数学的手法は電気回路以外の線形システムにも幅広く適用することができることから，工学の数学では最も有効な科目ともいえる。講義で学んだ手法を実際の問題に応用し，解決する醍醐味を味わってほしい。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する。
１）線形システムとは何か，信号を時間領域と周波数領域で扱う概念を説明できる
２）周期関数をフーリエ級数展開でき，回路応答を伝達関数で表現できる
３）非周期関数をフーリエ変換で表すことができ，周波数スペクトルを求めることができる
４）離散フーリエ変換と高速フーリエ変換の手法と特徴，および応用例を説明できる
５）ラプラス変換の基本知識を持ち，これを用いて線形回路の過度応答を求めることができる
６）未知の問題に対して，数学的手段としてのフーリエ変換及びラプラス変換を使うことができる

キーワード

フーリエ級数展開，フーリエ変換，離散フーリエ変換，ラプラス変換，時間領域，周波数領域，過渡解析，標本化定理，線形システム，電子回路，伝達関数，システムの安定性

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

毎回の講義の前半で，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で，その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み，課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし

参考書、講義資料等

松下泰雄『フーリエ解析－基礎と応用－』培風館,　ISBN-13: 978-4563011093
寺田文行『フーリエ解析・ラプラス変換』サイエンス社,　ISBN-13: 978-4781908939

成績評価の基準及び方法

フーリエ級数，フーリエ変換，ラプラス変換の考え方，計算法及びそれらの応用について，その理解度を評価．
配点は，第1回～第6回レポート(10%)，第7回演習(40%)，第8回～第13回レポート(10%)，第14回演習(40%)

関連する科目

• EEE.M201 ： 解析学（電気電子）
• IEE.C431 ： 応用統計解析
• EEE.M241 ： 離散時間システム
• EEE.C201 ： 電気回路第一
• EEE.C202 ： 電気回路第二
• EEE.C261 ： 制御工学

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一(LAS.M101)，微分積分学第二(LAS.M105)を履修していること，または同等の知識があること。