国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

微分幾何学に基づいた非線形制御理論について講義する．まず，微分幾何学の基礎概念（ベクトル場，Lie微分，Lie bracket）などについて解説した後，非線形状態方程式の基礎的概念（可識別性，可操作性），状態方程式の厳密な線形化，入出力の厳密な線形化，線形誤差応答オブザーバーなどについて講義する．

線形状態方程式で表されるシステムに対しては，行列論などを用いることにより解析・制御系設計ができる．しかし，その拡張である非線形状態方程式では行列論の代わりに微分幾何学が重要な役割を示す．本講義では微分幾何学を用いることにより非線形システムの解析や設計ができることを理解し，応用できる力を身につけることができる．

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する．
1) 微分幾何学の基礎概念を理解して，システムの可制御性・可観測性が説明できる．
2) 微分幾何学に基づいた非線形制御理論を理解し，制御系設計（線形化，オブザーバ）ができる．

キーワード

微分幾何学，非線形システム，非線形状態方程式，線形化，非線形オブザーバ

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

講義の後半で，その日の教授内容に関するテストを行います．

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

資料をOCWiで配布する

参考書、講義資料等

石島・島・石動・山下・三平・渡辺： 非線形システム論，コロナ社
Hassan K. Khalil: Nonlinear Control, Prentice Hall (2014)
Alberto Isidori: Nonlinear Control Systems, Springer; 3rd ed.(1995)

成績評価の基準及び方法

微分幾何学の理解とそれを用いた非線形制御理論に対する理解度を評価する．
毎回の演習課題提出と，数回のレポートで評価する．

関連する科目

• SCE.C201 ： 動的システム基礎
• SCE.C301 ： 線形システム制御論

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

状態方程式に基づいた線形システム理論に対する基礎的な知識を有すること．
（状態方程式，可制御性，可観測性，状態フィードバック，オブザーバ）