ネットワークを介して結合した力学系は実世界の普遍的な構造のひとつである。本講義では、ネットワーク(グラフ)理論の初歩から出発して、ネットワーク生成モデル、スペクトルなどの統計量によるネットワークの特徴づけに触れ、ネットワーク結合力学系における各種のダイナミクスについて理解することを目指す。
本講義を履修することによって、ネットワークと結合力学系に関する基礎的事項を知り、実世界のネットワーク上の力学系の数理モデリングや解析手法について理解することを目指す。
ネットワーク、スペクトル、ランダムウォーク、拡散、同期、非線形ダイナミクス
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
講義と宿題による
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 概説 | ネットワークの例と初頭的な数理モデルを知る |
第2回 | ネットワークの生成モデル | ネットワークの代表的な生成モデルについて理解する |
第3回 | 各種統計量とスペクトル | ネットワークの典型的な統計量とラプラシアンスペクトルについて理解する |
第4回 | ネットワークの頑健性 | ネットワークの頑健性の概念について理解する |
第5回 | ランダムウォークと拡散 | ネットワーク上のランダムウォークと拡散について理解する |
第6回 | 疫病モデル | ネットワーク上の代表的な疫病モデルについて理解する |
第7回 | 結合振動子ネットワーク | ネットワーク上の結合振動子系のダイナミクスについて理解する |
第8回 | ネットワーク上の自己組織化 | ネットワーク上のパターン形成について理解する |
Newman, "Networks", Oxford
増田・今野著『複雑ネットワーク』近代科学社
矢久保著『複雑ネットワークとその構造』共立出版
中尾・長谷川・合原著『ネットワーク・カオス』コロナ社
Barrat, Barthelemy, Vespignani, "Dynamical Processes on Complex Networks", Cambridge
Dorogovtsev, "Lectures on complex networks", Oxford
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数学および物理学の基礎知識