2022年度 | 線形システム制御論

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学士課程
大学院課程

2022年度　線形システム制御論 Linear System Theory

文字サイズ小中大

開講元: システム制御系

担当教員名: 三平満司

授業形態: 講義 (ライブ型)

メディア利用科目

曜日・時限(講義室): 火3-4(S621) 金3-4(S621)

クラス: -

科目コード: SCE.C301

単位数: 2

開講年度: 2022年度

開講クォーター: 1Q

シラバス更新日: 2022年3月16日

講義資料更新日: -

使用言語: 日本語

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シラバス

講義の概要とねらい

線形システムに対する安定理論，構造理論（可制御性，可観測性，正準系）について述べた後，極指定によるレギュレータの設計，オブザーバの設計，サーボ系と内部モデル原理について論じ，さらに，最適制御問題について扱います．

状態方程式は制御対象を特別の線形微分方程式モデルとして表したもので，機械系，電気系，化学系，経済系など多くの制御対象が状態方程式でモデル化されます．本講義ではこの状態方程式に対する解析・制御系設計方法を学ぶとともに，その理論的な根拠を学ぶことにより，制御系設計をするための知識と，システム制御分野の発展に寄与するための基礎を身につけます．

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する。

1) 線形状態方程式で表された線形システムに対して特性解析ができる．
2) 線形状態方程式で表された線形システムに対してコントローラが設計できる．
3) これら解析や制御系設計の根拠となる理論がどのように数学的に導出されているかを理解し，新たにシステム制御理論を発展させるために必要となる数学的理論を身に着ける．

キーワード

線形システム理論，　線形制御理論，　状態方程式

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

✔ 専門力

教養力

コミュニケーション力

✔ 展開力(探究力又は設定力)

✔ 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

本講義の前半では線形システム制御理論を応用する立場から制御系の設計方法について講義します．後半では前半で説明した設計法の数学的な証明を中心として理論的詳解を講義します．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	システムの数学的モデリング：状態方程式	システムを状態方程式で表せる．
第2回	システムの可制御性	システムの可制御性がチェックできる．
第3回	システムの可観測性	システムの可観測性がチェックできる．
第4回	システムの安定性	システムの安定性がチェックできる．
第5回	状態フィードバック：極配置による設計	極配置法により状態フィードバックが設計できる．
第6回	状態フィードバック：最適制御による設計	最適制御法により状態フィードバックが設計できる．
第7回	サーボ系と内部モデル原理	サーボ系が設計できる．
第8回	同一次元オブザーバ	同一次元オブザーバが設計できる．
第9回	カルマンフィルタと双対性	カルマンフィルタが設計できる．
第10回	可制御正準形・可観測正準形への変換	システムを可制御正準系・可観測正準系に変換できる．
第11回	リアプノフ関数と最適制御の安定性	リアプノフ関数を使って最適制御の安定性を説明できる．
第12回	最適制御の最適性の証明最適制御のロバスト性と漸近的性質	最適制御の最適性の証明が理解できる．最適制御のロバスト性と漸近的性質を説明できる．
第13回	外乱オブザーバと最少次元オブザーバ	外乱オブザーバと最少次元オブザーバが設計できる．
第14回	システムの可安定性・可検出性	システムの可安定性と可検出性をチェックできる．

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

資料をT2SCHOLAで配布

参考書、講義資料等

古田・佐野：基礎システム理論，コロナ社
小郷・美多：システム制御理論入門，実教出版

成績評価の基準及び方法

学生が以下の3点が理解できているかを確認するため，数回のレポートと試験を課す。
(1) システムの解析（可制御性・可観測性など）ができる．(2) コントローラ（状態フィードバック・オブザーバなど）が設計できる．(3) 解析・設計手法を理論的に証明できる．

配点は，期末試験（60％），演習レポート（40％）。
オンライン授業の場合は演習レポートのみで評価する場合がある。

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

以下の科目を履修していること，または同等の知識があること．
LAS.M102 ：線形代数学第一・演習
LAS.M106 ：線形代数学第二
SCE.C201 ：動的システム基礎

国立大学法人東京工業大学