国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　システム制御工学を学んでいく上で必須となる数学的ツールを身に付けることを目的として，複素関数論，ラプラス変換，フーリエ変換の基礎を中心に解説します。特に，システムの応答に関して時間領域と周波数領域での考え方の関係性は特に重要です。
　本講義では線形システムを中心に扱い，複素関数の微分積分と解析性，留数定理，ラプラス変換，ラプラス変換の性質，ラプラス変換を用いた微分方程式の解法，周期信号とフーリエ級数，非周期信号とフーリエ変換，フーリエ変換の性質，たたみ込みなどです。
（週２回開講，１回の授業あたり講義２時限・演習１時限を行う）

到達目標

【到達目標】　本講義を履修することによって，複素解析の基礎的事項を学修するとともに，線形システムにおいて信号を時間領域と周波数領域で解析できるようになることを到達目標とします。そのための数学的手段として，ラプラス変換及びフーリエ変換について理解でき，これらの数学的手法をシステム・制御工学で応用できるようになることを目標とします。
【テーマ】　本講義では，まず複素数領域での演算と関数の微分積分の概念を修得し，これにもとづき線形時不変システムに関する解析手法であるラプラス変換，フーリエ級数，フーリエ変換の考え方を理解することで，システム・制御工学に応用するための基礎を築くことを目的とします。さらに，システムにおいて時間領域と周波数領域の扱い方の基礎を理解し身につけます。

キーワード

複素数，複素関数，解析関数，コーシーリーマン方程式，複素積分，コーシーの積分定理，留数定理，等角写像，ラプラス変換，部分分数展開，最終値の定理，フーリエ級数，フーリエ積分，フーリエ変換

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

毎回の講義の前半で前回の講義内容を復習し，その後その日のトピックについて解説します。また，授業の後半では前回と当日の授業内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。授業後は過去の演習問題に取り組んで自宅学習してください。

授業計画・課題

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

Erwin Kreyszig著 『Advanced Engineering Mathematics』 Wiley

参考書、講義資料等

白井宏著『応用解析学入門』 コロナ社，野木達夫著『基礎工業数学』 朝倉書店

成績評価の基準及び方法

複素解析，微分方程式の基礎とラプラス変換，フーリエ解析の考え方，及びそれらの応用に関する理解度を評価する。中間試験（35％），期末試験（45％），演習（20％）に加えて出席点を加味して成績を評価する。

関連する科目

• SCE.A202 ： システム制御数学Ｂ
• SCE.I201 ： 計測・信号処理基礎

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一と微分積分学第二を履修していること，または同等の知識があること。

連絡先（メール、電話番号）    ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

hayakawa[at]sc.e.titech.ac.jp, 03-5734-2762

オフィスアワー

メールで事前予約すること。