2019年度 システム制御数学B   Mathematics for Systems and Control B

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開講元
システム制御系
担当教員名
小酒 英範 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
火2-4(S516)  金2-4(S516)  
クラス
-
科目コード
SCE.A202
単位数
3
開講年度
2019年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

 本講義では,偏微分方程式の各種解法を扱う。まず,偏微分方程式の分類と導出に関する説明に始まり,次に,放物型偏微分方程式の解法として,変数分離法,固有関数展開法,フーリエ変換法,ラプラス変換法の各種解法について解説する。講義と演習を組み合わせて,物理現象の解析や制御システム設計に応用可能な数学的手法の基礎を提供する。
 偏微分方程式は,電磁場,熱流体などの様々な物理現象を数学的に表現し,これらを制御対象とするシステムの解析に必要な道具である。本講義では,偏微分方程式を数学的に厳密な取扱いより,工学的応用の視点から,その解法について解説する。身近な物理現象として伝熱現象を題材に取り上げ,主に放物型偏微分方程式の解法に関する基礎事項を習得し,偏微分方程式を自然現象の解析や制御システムの設計に応用する能力を養う。

到達目標

 本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1)偏微分方程式の分類とそれぞれの特徴について説明できる。
2)変数分離法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
3)固有関数展開法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
4)フーリエ変換法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
5)ラプラス変換法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。

キーワード

放物型偏微分方程式,変数分離法,固有関数展開法,フーリエ変換法,ラプラス変換法

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - -

授業の進め方

講義の前半で,復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で,その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み,課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 偏微分方程式の意味と種類 放物型,双曲型,楕円型偏微分方程式の特徴の理解
第2回 偏微分方程式の導出 物理現象を偏微分方程式により記述する方法の理解
第3回 熱伝導方程式 1次元熱伝導方程式の導出
第4回 境界条件と初期条件 様々な境界条件の特徴の理解
第5回 変数分離法 変数分離法の放物型偏微分方程式への適用
第6回 非同次境界条件 非同次境界条件の同次境界条件への変換
第7回 固有値問題 Sturm-Liouville問題の理解
第8回 偏微分方程式の変換 偏微分方程式の変換による変数分離法適用の理解
第9回 非同次偏微分方程式 固有関数展開法の非同次偏微分方程式への適用
第10回 積分変換 積分変換(正弦変換と余弦変換)を用いた解法の理解
第11回 フーリエ級数とフーリエ変換 フーリエ級数とフーリエ変換の特徴の理解
第12回 フーリエ変換による解法 フーリエ変換の適用
第13回 ラプラス変換による解法 ラプラス変換の適用
第14回 デュアメルの原理 デュアメルの原理とその応用の理解
第15回 拡散問題における対流項 移動座標系による対流項消去の理解

教科書

必要に応じて資料を配布

参考書、講義資料等

参考書:スタンリー・ファーロウ『偏微分方程式』朝倉書店,ISBN978-4-254-11071-5

成績評価の基準及び方法

偏微分方程式の導出と解法に関する基礎事項,偏微分方程式の自然現象や制御システムの解析への応用について,その理解度を評価する。
期末試験の結果で評価する。

関連する科目

  • 微分積分学第一
  • 微分積分学第二
  • システム制御数学A
  • システムの数理科学
  • システムモデリング

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微積分学第一,微積分学第二を履修していること,または同等の知識があることが望ましい。

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