国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

　本講義では，偏微分方程式の各種解法を扱う。まず，偏微分方程式の分類と導出に関する説明に始まり，次に，放物型偏微分方程式の解法として，変数分離法，固有関数展開法，フーリエ変換法，ラプラス変換法の各種解法について解説する。講義と演習を組み合わせて，物理現象の解析や制御システム設計に応用可能な数学的手法の基礎を提供する。
　偏微分方程式は，電磁場，熱流体などの様々な物理現象を数学的に表現し，これらを制御対象とするシステムの解析に必要な道具である。本講義では，偏微分方程式を数学的に厳密な取扱いより，工学的応用の視点から，その解法について解説する。身近な物理現象として伝熱現象を題材に取り上げ，主に放物型偏微分方程式の解法に関する基礎事項を習得し，偏微分方程式を自然現象の解析や制御システムの設計に応用する能力を養う。

到達目標

　本講義を履修することによって次の能力を修得する。
１）偏微分方程式の分類とそれぞれの特徴について説明できる。
２）変数分離法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
３）固有関数展開法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
４）フーリエ変換法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。
５）ラプラス変換法により簡単な放物型偏微分方程式を解くことができる。

キーワード

放物型偏微分方程式，変数分離法，固有関数展開法，フーリエ変換法，ラプラス変換法

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

講義の前半で，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で，その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み，課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

教科書

必要に応じて資料を配布

参考書、講義資料等

参考書：スタンリー・ファーロウ『偏微分方程式』朝倉書店，ISBN978-4-254-11071-5

成績評価の基準及び方法

偏微分方程式の導出と解法に関する基礎事項，偏微分方程式の自然現象や制御システムの解析への応用について，その理解度を評価する。
期末試験の結果で評価する。

関連する科目

• 微分積分学第一
• 微分積分学第二
• システム制御数学A
• システムの数理科学
• システムモデリング

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微積分学第一，微積分学第二を履修していること，または同等の知識があることが望ましい。