2020年度 | ベクトル解析

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学士課程
大学院課程

2020年度　ベクトル解析 Vector Analysis

文字サイズ小中大

開講元: 機械系

担当教員名: 長谷川純笹部崇店橋護

授業形態: 講義 (Zoom)

メディア利用科目

曜日・時限(講義室): 火7-8(W241)

クラス: -

科目コード: MEC.B214

単位数: 1

開講年度: 2020年度

開講クォーター: 2Q

シラバス更新日: 2020年9月18日

講義資料更新日: -

使用言語: 日本語

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シラバス

講義の概要とねらい

機械工学（機械系）の分野に進んだ学生を主な対象として，その専門科目（力学，弾性体力学，流体力学，電磁気学など）を学ぶ上で必要不可欠なベクトル解析について，次の点を中心に講義する．
1) ベクトルの代数演算（スカラー積，ベクトル積など）
2) ベクトルの微分（質点の運動，ベクトルの導関数など）
3) ベクトルによる曲線や曲面の計量（フレネ・セレーの法則，2次曲面など）
4) スカラー場の勾配，ベクトル場の発散・回転
5) ベクトル場の積分定理（ガウスの定理，ストークスの定理など）

到達目標

本講義を履修することにより次の能力を習得する．
1) ベクトルの基本的な代数演算ができる．
2) ベクトルの微分について理解し，質点の運動の計算に応用できる．
3) ベクトルによる曲線や曲面の計量について理解し，計算ができる．
4) スカラー場の勾配，ベクトル場の発散・回転について理解し，計算ができる．
5) ベクトル場の積分定理（ガウスの定理，ストークスの定理など）を用いて，応用問題を解くことができる．
この科目は，学習目標の
　4. 【展開力】（探究力又は設定力）整理及び分析できる力
　6. 機械工学の発展的専門学力
　7. 専門知識を活用して新たな課題解決と創造的提案を行う能力
の修得に対応する．

キーワード

ベクトル代数，ベクトルの微分，曲線・曲面の計量，ベクトルの積分，座標変換，ガウスの定理，ストークスの定理，直交曲線座標

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

✔ 専門力

教養力

コミュニケーション力

展開力(探究力又は設定力)

✔ 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

毎回の講義の始めに，前回の演習問題の解答を解説する．また，講義の最後で，その日の講義内容に関する演習問題を解いてもらう．各回の講義内容について事前に確認し，教科書により予習・復習をすること．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	ベクトルの基本的性質　〜　単位ベクトル，ベクトルの成分，スカラー積，ベクトル積，スカラー３重積，ベクトル３重積	ベクトルの代数公式を用いて基本的な演算ができる．
第2回	ベクトルの微分　〜　速度ベクトル，加速度ベクトル，運動方程式，微分演算曲線　〜　平面曲線，空間曲線，接線ベクトル，法線ベクトル，曲率，ねじれ率	ベクトルの微分公式を理解し，質点の運動について計算できる．ベクトルによる曲線の計量を理解し，曲率やねじれ率を計算できる．
第3回	曲面　〜　曲面の表現，距離・面積・法線，曲面上の曲線，主曲率	ベクトルによる曲面の計量を理解し，表面積や曲率を計算できる．
第4回	ベクトルの場Ⅰ　〜　スカラー場の勾配，ベクトル場の発散，連続の式，ラプラシアン	スカラー場の勾配とベクトル場の発散の計算方法と物理的意味を理解する．
第5回	ベクトルの場Ⅱ　〜　ベクトル場の回転，座標変換とスカラーとベクトル	ベクトル場の回転，座標変換とスカラー・ベクトルの関係を理解する．
第6回	ベクトル場の積分定理Ⅰ　〜　線積分，ガウスの定理，静電力と万有引力，ポアソンの方程式	ベクトルの線積分，ガウスの定理を理解し，力学や電磁気学の問題に応用できる．
第7回	ベクトル場の積分定理Ⅱ，直交曲線座標　〜　グリーンの定理，ストークスの定理，円筒座標系と球座標系	グリーンの定理，ストークスの定理を理解する．円筒座標系や球座標系における勾配，発散，回転を計算できる．

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

戸田盛和　『ベクトル解析』　岩波書店 ISBN4-00-007773-2.
H.P. スウ　『ベクトル解析』　森北出版株式会社 ISBN978-4-627-93020-9.
清水勇二『基礎と応用　ベクトル解析』　サイエンス社 ISBN4-7819-1133-1.

成績評価の基準及び方法

ベクトルの代数演算，微分・積分，物理学への応用について，その理解度を演習（50%）および期末試験（50%）で評価する．

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・第二，線形代数学第一・第二を履修していること．または同等の知識を有すること．

国立大学法人東京工業大学