- 開講元
- 機械系
- 担当教員名
- 髙原 弘樹
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 水3-4(I121)
- クラス
- -
- 科目コード
- MEC.D231
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2017年4月18日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
【講義概要】
本講義では，運動エネルギー,ポテンシャルエネルギー、仮想仕事のようなスカラー量から運動方程式を導出する方法について講義する．
【ねらい】
機械工学の様々な分野で必要となる基礎方程式や運動方程式を，一般的な考え方に基づいて導出する能力は必須です．本講義ではラグランジュの運動方程式を用いた運動方程式の導出法を修得し，これを基に力学現象をより深く理解し，未知の力学問題を解く能力を養う．
到達目標
本講義を履修することによって次の能力を修得する．
１）力学系の拘束と一般化座標について説明できる．
２）仮想仕事の原理とダランベールの原理について説明できる．
３）仮想仕事の原理とダランベールの原理を用いてラグランジュの運動方程式の導出できる．
４）ラグランジュの運動方程式を用いて運動方程式が導出できる．
５）変分原理とオイラーの方程式の関係を説明できる．
６）ハミルトンの原理とラグランジュの運動方程式の関係を説明できる．
キーワード
一般化座標，仮想仕事の原理，ダランベールの原理，ラグランジュの運動方程式，変分原理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
毎回の講義の前半で，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で，その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 解析力学の特徴と利点 | 仕事、エネルギー保存則についての復習 |
| 第2回 | 仮想仕事の原理とダランベールの原理 | 仮想仕事の原理とダランベールの原理の理解 |
| 第3回 | ラグランジュの運動方程式の導出 | 仮想仕事の原理とダランベールの原理を用いてラグランジュの運動方程式の導出 |
| 第4回 | ラグランジュの運動方程式を用いた運動方程式の導出 | 多自由度振動系の運動方程式を導出する演習問題を解く |
| 第5回 | 拘束条件のある場合のラグランジュの運動方程式 | 未定乗数法を用いて拘束条件のある場合のラグランジュの運動方程式を導出 |
| 第6回 | 変分原理とオイラーの方程式 | 変分原理とオイラーの方程式の関係の理解 |
| 第7回 | ハミルトンの原理とラグランジュの運動方程式 | ハミルトンの原理とラグランジュの運動方程式の関係の理解 |
| 第8回 | まとめ |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
日刊工業新聞社，『解析力学と変分原理』，ISBN-13: 9784526031762，
Dover Publications，『The variational principles of mechanics / by Cornelius Lanczos』，ISBN-13: 9780486650678，
講義資料は講義中に配布する
成績評価の基準及び方法
演習と期末試験で評価します．
関連する科目
- MEC.A201 ： 工業力学
- MEC.B211 ： 常微分方程式
- MEC.D201 ： 機械力学
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
機械力学（MEC.D201.R）を履修していること，または同等の知識があること
