2016年度 応用数学演習   Exercises in Applied Mathematics

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開講元
機械系
担当教員名
高原 弘樹  大島 修造  山崎 敬久  笹部 崇  長谷川 純  井上 剛良 
授業形態
講義 / 演習
メディア利用
 
曜日・時限(講義室)
金7-8(I121)  
クラス
-
科目コード
MEC.B242
単位数
1
開講年度
2016年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2016年7月13日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

【講義概要】
本講義では,講義および演習を通じてベクトル解析および偏微分方程式,ラプラス変換に関する数学的知識を充実させる.
【ねらい】
ベクトル解析および偏微分方程式,ラプラス変換は,機械工学の幅広い分野の課題を解析するために必要な共通した基礎的数理科目であり,本講義では,それらの基礎的な知識を身につける.

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する.
1)ベクトル解析に関する基本的な問題について説明することができる.
2)ベクトル解析に関する基本的な問題を解くことができる.
3)偏微分方程式に関する基本的な問題について説明することができる.
4)偏微分方程式に関する基本的な問題を解くことができる.
5)ラプラス変換に関する基本的な問題について説明することができる.
6)ラプラし変換に関する基本的な問題を解くことができる.

キーワード

ベクトル解析,偏微分方程式,ラプラス変換

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

講義中に演習問題を出題し,その解説を行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ベクトルの基本的な性質 ベクトルの基本的な演算ができる
第2回 線形1階偏微分方程式 1階の偏微分方程式を解くことができる
第3回 ベクトルの微分と曲線 ベクトルの微分公式や曲線の計量を理解して,質点の運動や曲率等を計算できる
第4回 線形2階偏微分方程式(同次境界条件) 同次の境界条件を有する2階の偏微分方程式を解くことができる.
第5回 線形2階偏微分方程式(非同次境界条件),積分方程式 非同次の境界条件を有する2階の偏微分方程式と積分方程式を解くことができる
第6回 曲面,ベクトル場I(スカラー場の勾配,ベクトル場の発散) 表面積やスカラー場の勾配,ベクトルの発散の計算方法を理解する.
第7回 ベクトル場II(ベクトル場の回転),ベクトル場の積分定理 ベクトル場の回転やガウスの定理,グリーンの定理を理解し,力学に応用できる.
第8回 ラプラス変換と微分方程式 ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる

教科書

戸田盛和 『ベクトル解析』岩波書店 ISBN4-00-007773-2

参考書、講義資料等

H.P.スウ 『ベクトル解析』 森北出版株式会社 ISBN978-4-627-93020-9
清水勇二 『基礎と応用 ベクトル解析』 サイエンス社 ISBN4-7819-1133-1
必要に応じて配布する

成績評価の基準及び方法

ベクトル解析および偏微粉方程式,ラプラス変換に関する理解度を演習により評価する.

関連する科目

  • MEC.B214 : ベクトル解析
  • MEC.B213 : 偏微分方程式

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・第二,線形代数学第一・第二,常微分方程式を履修していること,または同等の知識を有すること

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