国立大学法人 東京工業大学

講義の概要とねらい

本講義では，線形システムおよび非線形システムの解析に用いられる常微分方程式を扱う。1階常微分方程式，高階常微分方程式，フーリエ級数等をテーマとし，常微分方程式の基本解のはたらきについても解説する。座学と演習により，本講義では，工学分野の線形システムおよび非線形システムに広く応用できる数学的手法を提供する。
本講義では，機械工学に関連する諸問題を解決し，機械工学を発展させるために必要な数学の基礎知識として，常微分方程式を取り扱うための基礎能力を身につける。微分演算子等の数学的手法により，本講義で学んだ数学的知識を用いて実際的な問題を解決する醍醐味を味わってほしい。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1) 線形常微分方程式および非線形常微分方程式について説明できる。
2) ロンスキー行列式を用いて基本解の性質を説明できる。
3) 高階常微分方程式の解法を説明できる。
4) 一般解の基本的性質を説明できる。
5) 微分演算子を応用することができる。

キーワード

常微分方程式，基本解，微分演算子，フーリエ級数，非線形常微分方程式，摂動解法

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

授業の進め方

講義の最初に前回出題した演習問題の解説を行い，講義中に講義した事項に関する演習問題を出題する。講義の準備のため，授業計画をよく読み，次回の内容を把握しておくこと。課題は，予習，復習のため事前に行っておくこと。

授業計画・課題

教科書

矢野健太郎，石原繁：『基礎解析学』，裳華房，ISBN: 978-4-7853-1079-0

参考書、講義資料等

竹之内脩：『微分方程式とその応用』，サイエンス社，ISBN: 4-7819-1060-2

成績評価の基準及び方法

1階常微分方程式，高階常微分方程式，フーリエ級数等とそれらの応用に関する理解度を評価する。期末試験80%，演習20%。

関連する科目

• MEC.B213 ： 偏微分方程式

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学の知識を有すること。