2016年度 制御における多項式上の最適化のためのLMI手法II   LMI Techniques for Optimization over Polynomials in Control II

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開講元
工学院
担当教員名
CHESI GRAZIANO 
授業形態
講義     
曜日・時限(講義室)
集中講義等 (S514)  
クラス
-
科目コード
XEG.S601
単位数
1
開講年度
2016年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2016年12月19日
講義資料更新日
2016年1月7日
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

本講義では,一般に非凸最適化に属する,多項式上の最適化問題を,凸最適化に属する半正定計画問題(SDP)でいかに解くことができるかについて説明する。特に,本講義は線形行列不等式(LMIs),SDP,そしてその他の様々なLMI問題,SDPのためのアルゴリスムやソフトウェア,二乗和(SOS)多項式,多項式の行列表現,多項式上のSDPに基づく最適化について講義する。非線形システム,不確かなシステム,スイッチドシステムの安定性解析のような制御系への応用についても説明する。

到達目標

この講義により,学生はつぎの力を身に付けることができる。
1. 最適化問題を解く際の基本的な難しさを理解することができる。
2. 線形行列不等式(LMI),半正定計画問題(SDP)の基礎知識を修得することができる。
3. SDPを解くための基本的なアルゴリズムについて理解することができる。
4. SDPを解くための標準的なソフトウェアの使い方を修得することができる。
5. SOS多項式,および,Positive-not-SOS (PNS)多項式を理解することができる。
6. 基本的な場合やその他の場合における多項式の行列表現を理解することができる。
7. 半代数集合や特別な集合上の,拘束のないSDP多項式最適化を理解することができる。
8. 制御系のSDP多項式最適化の基本的な応用を理解することができる。

キーワード

最適化,多項式,LMI, SDP, SOS, 制御システム

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

*本講義は工学院により開講している集中講義です。英語で,1週間に2回で,全4週間で計8回を実施します。
*本講義の開講日時は,2017年1月10日(火)より,火曜日7-8時限,木曜日5-6時限で,2月2日(木)までです。詳細なスケジュールは下記を参照。
*各講義後の復習を十分に行うこと。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 最適化問題,非拘束最適化,拘束最適化,解析解,数値解,解析解と数値解を求める難しさ 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる
第2回 LMIs, LMI実行可能性問題,SDP, 一般化固有値問題(GEVPs), log det問題 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる
第3回 楕円体アルゴリズム,内点法,LMI実行可能性問題, SDP, GEVPsのためのそれらの利用法 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる
第4回 LMIツールボックス,SeDuMi,Mosek 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる
第5回 正多項式,SOS多項式,ヒルベルトの第17問題,PNS多項式 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる
第6回 基本的な場合の多項式の行列表現(フルスカラー多項式)と他の場合(同次多項式,スパース多項式,行列多項式) 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる
第7回 半代数集合や特別な集合上の,拘束条件のないSDP多項式最適化 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる
第8回 非線形システム,不確かなシステム,スイッチドシステムにおけるSDP多項式最適化の応用 左に記載の内容を学修し,深く理解することで,内容について説明することができるようになる

教科書

なし

参考書、講義資料等

1) S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron and V. Balakrishnan. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM, 1994, 2) G. Chesi, "LMI Techniques for Optimization Over Polynomials in Control: a Survey", IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 55, no. 11, pp. 2500-2510, 2010; 3) G. Chesi. Domain of Attraction: Analysis and Control via SOS Programming. Springer, 2011.

成績評価の基準及び方法

2月2日7-8時限に試験を実施

関連する科目

  • SCE.C402 : ロバスト制御

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

最適化手法と制御の基本的な知識を修得していることが望ましい。

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