- 開講元
- 情報工学科
- 担当教員名
- 篠﨑 隆宏
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月5-6(W935)
- クラス
- E
- 科目コード
- ZUS.F201
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 3-4Q
- シラバス更新日
- 2016年4月27日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
線形連立方程式の数値解法，大規模行列の扱い，非線形方程式の解法，行列の固有値の計算法，数値積分法及び微分方程式の数値解法等，計算機による数値計算技法に関する原理，手法を述べ，システムのシミュレーションや解析等への応用例を紹介する．
様々な工学の基礎になっている数値計算について，俯瞰的な理解を得ることがねらいである．
到達目標
本講義を履修することによって次の能力を修得する。
１）線型方程式や非線形方程式、微分方程式の数値解法について説明ができ、また応用ができる
２）固有値問題や最適化問題の数値解法について説明ができ、また応用ができる
３）誤差を定量的に扱う方法を説明ができ、誤差の分析が行える
４）補間と関数近似について説明ができる
キーワード
連立１次方程式、最小２乗解、誤差解析、固有値問題、補間と関数近似、非線形方程式、数値積分、常微分方程式、偏微分方程式
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
毎回の講義の前半で，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説します。講義の後半で，その日の教授内容に関する演習問題に取り組んでもらいます。各回の学習目標をよく読み，課題を予習・復習で行って下さい。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 数値計算の基礎 | 数値計算の基礎的内容を説明する |
| 第2回 | 連立１次方程式の直接解法 | 連立１次方程式の直接解法について理解する |
| 第3回 | 連立１次方程式の反復解法 | 連立１次方程式の反復解法について理解する |
| 第4回 | 過剰条件方程式の最小２乗解 | 過剰条件方程式の最小２乗解について理解する |
| 第5回 | 線形変換の誤差解析 | 線形変換の誤差解析について理解する |
| 第6回 | 固有値問題の数値解法 | 固有値問題の数値解法について理解する |
| 第7回 | 理解度確認総合演習，講義内容の流れの説明 －第1回から第6回までの内容の演習形式による確認 | 第1回から第7回までの理解度確認と到達度評価 |
| 第8回 | 補間と関数近似 | 補間と関数近似について理解する |
| 第9回 | 非線形方程式の解法（２分法、ニュートン法、割線法） | 非線形方程式の解法（２分法、ニュートン法、割線法）について理解する |
| 第10回 | 非線形方程式の解法(代数方程式の解法) | 非線形方程式の解法(代数方程式の解法)について理解する |
| 第11回 | 勾配法 | 最急降下法や共役勾配法について理解する |
| 第12回 | 数値積分（補間型積分） | 補間型積分について理解する |
| 第13回 | 数値積分（周期関数と急減少関数の積分、２重指数型積分公式） | 周期関数や急減少関数の数値積分について理解する。また２重指数型積分公式について理解する |
| 第14回 | 常微分方程式の解法 | 常微分方程式の数値解法について理解する |
| 第15回 | 偏微分方程式の解法 | 偏微分方程式の数値解法について理解する |
教科書
毎回講義資料を配布する
参考書、講義資料等
奈良久、阿部亨、早川美徳、「数値計算法」、 朝倉書店 ISBN-13: 978-4254227321
杉浦洋、「数値計算の基礎と応用―数値解析学への入門」、サイエンス社 ISBN-13: 978-4781912400
成績評価の基準及び方法
方程式の数値解法、誤差解析、数値積分、最適化等授業で学習した内容について理解度と応用力を評価
配点は，期末試験（70％），演習（30％）
関連する科目
- ICT.M215 ： 離散構造とアルゴリズム
- ICT.S302 ： 関数解析と逆問題
- ICT.M310 ： 数理計画法
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
線形代数学、解析学、計算機の基礎
