- 開講元
- 情報工学科
- 担当教員名
- 植松 友彦
- 授業形態
- 講義 / 演習
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火7-8(W321) 木3-4(W321) 金5-6(S621) 金5-6(W321)
- クラス
- E
- 科目コード
- ZUS.M302
- 単位数
- 3
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 1-2Q
- シラバス更新日
- 2016年1月11日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
符号理論の数学的基礎をなす群，環，体の代数構造とガロア体上のべクトル空間 の部分空間である線形符号について講義する．
講義のねらいは，代数構造の基本的な知識を獲得すると共に，代数的符号理論の 基本を理解する．
到達目標
本講義を履修することによって以下の能力を修得する．
１）群，環，体の代数構造を理解し，具体的な例で説明できる．
２）線形符号の基本知識を理解し，代表的な2元線形符号が設計できる．
３）BCH符号やリードソロモン符号の設計，符号化，復号ができる．
キーワード
符号理論の基礎概念
群，環，体
ガロア体の構成法と算法
線形符号
巡回符号
代数的符号
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
１５回は，講師によるトピックスの説明を行う．
８回は演習を行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 基礎概念１： 符号化と復号，受信空間と復号領域 | 符号化，復号，受信空間と復号領域を説明せよ |
| 第2回 | 基礎概念２： 誤りと距離，最尤復号，誤り制御 | 誤り，距離，最尤復号，誤り制御を説明せよ |
| 第3回 | 演習１: 基礎概念 | 基礎概念を復習せよ |
| 第4回 | 代数構造１： 群，環，体 | 群，環，体の定義を説明せよ |
| 第5回 | 代数構造２： 整数環，イデアル | 整数環とイデアルを説明せよ |
| 第6回 | 演習２：代数構造１ | 代数構造を復習せよ |
| 第7回 | 代数構造３： 多項式環，多項式環のイデアル | 多項式環と多項式環のイデアルを説明せよ |
| 第8回 | ガロア体１： ガロア体の構成法と表現 | ガロア体の構成法と表現を説明せよ |
| 第9回 | 演習３：代数構造２ | 代数構造を復習せよ |
| 第10回 | ガロア体２： 共役元と最小多項式，ガロア体の算法 | 共役元，最小多項式，ガロア体の算法を説明せよ |
| 第11回 | 線形符号１： 基礎概念，生成行列と検査行列 | 線形符号の定義、生成行列と検査行列を説明せよ |
| 第12回 | 演習４：代数構造３ | 代数構造を復習せよ |
| 第13回 | 線形符号２： 線形符号の復号，部分符号と符号の修正 | 線形符号の復号，部分符号と符号の修正を説明せよ |
| 第14回 | 線形符号３： ハミング符号，重み分布 | ハミング符号，重み分布を説明せよ |
| 第15回 | 演習５：線形符号 | 線形符号を復習せよ |
| 第16回 | 巡回符号１： 巡回符号の表現，巡回符号の符号化 | 巡回符号の表現，巡回符号の符号化を説明せよ |
| 第17回 | 巡回符号２： 巡回符号の根とフーリエ変換，BCH 限界 | 巡回符号の根とフーリエ変換，BCH 限界を説明せよ |
| 第18回 | 演習６：巡回符号 | 巡回符号を復習せよ |
| 第19回 | BCH 符号１： BCH 符号，リードソロモン符号 | BCH 符号，リードソロモン符号の定義と性質を説明せよ |
| 第20回 | BCH 符号２： BCH 符号の復号(1) | BCH 符号の復号法を説明せよ |
| 第21回 | 演習７：BCH符号 | BCH符号を復習せよ |
| 第22回 | BCH 符号３： BCH 符号の復号(2) | リードソロモン符号の復号法を説明せよ |
| 第23回 | 演習８：総合問題 | 授業全体を復習せよ |
教科書
(Eクラス)・代数系と符号理論，植松友彦，オーム社，2010年
(Oクラス)・代数系と符号理論入門，坂庭好一，渋谷智治著，コロナ社，2010年
参考書、講義資料等
符号理論入門，岩垂 好裕 著，昭晃堂，1992 年
符号理論入門，Vera Pless 著，伊藤 昇 訳，啓学出版，1985 年
情報数学入門，榎本 彦衛 著，新曜社，1987 年
符号理論，今井 秀樹 著，コロナ社，1990 年
成績評価の基準及び方法
到達度を期末試験と演習により評価する．
関連する科目
- GRE.C101 ： 情報基礎学第一
- ICT.C205 ： 通信理論（情報通信）
- ZUS.M303 ： ディジタル通信
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
