2019年度 物理数学第二   Applied Mathematics for Physicists and Scientists II

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開講元
物理学科
担当教員名
笹本 智弘 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
火3-4(H116)  金3-4(H116)  
クラス
-
科目コード
ZUB.M213
単位数
2
開講年度
2019年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2019年4月5日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

フーリエ変換、特殊関数、偏微分方程式、ラプラス変換の基礎について解説する。
今後物理の問題を解く際に、これらの手法を抵抗無く用いることができるようになってもらうことが狙いである。

到達目標

フーリエ変換、特殊関数、偏微分方程式、ラプラス変換を物理の問題へ応用することができる

キーワード

フーリエ変換、ガンマ関数、ルジャンドル関数、ベッセル関数、エルミート関数、ラゲール関数、偏微分方程式、グリーン関数、ディリクレ問題、ラプラス変換

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

講義によって内容を解説する。途中理解を深めるためレポートを課す予定である。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 フーリエ変換のおさらいとフーリエ変換 フーリエ変換をフーリエ展開の極限として理解する
第2回 フーリエ逆変換、ディラックのデルタ関数 デルタ関数の定義を理解する
第3回 超関数、微分方程式への応用 フーリエ変換を用いて簡単な微分方程式をといてみる。
第4回 ガンマ関数 ガンマ関数の定義を理解する
第5回 スターリングの公式、ベータ関数 スターリングの公式を導出する
第6回 ルジャンドル関数 ルジャンドル関数の公式を母関数から導出する
第7回 ルジャンドル陪関数、球面調和関数 ルジャンドル陪関数と球面調和関数の関係を理解する
第8回 到達度確認のための中間試験および解説 これまでの内容を復習する
第9回 ベッセッル関数 ベッセル関数の公式を母関数を用いて導出する
第10回 ハンケル関数、ノイマン関数 ハンケル関数、ノイマン関数とベッセル関数の関係を理解する
第11回 変形ベッセル関数、球ベッセル関数 変形ベッセル関数、球ベッセル関数とベッセル関数の関係を理解する。
第12回 エルミート関数、ラゲール関数 エルミート多項式とラゲール多項式の公式を母関数から導く
第13回 偏微分方程式、ディリクレ問題 ディリクレ問題の解の一意性について理解する
第14回 グリーン関数 ラプラス演算子のグリーン関数を導出する
第15回 ラプラス変換 ラプラス方程式とフーリエ変換の関係について理解する

教科書

指定なし

参考書、講義資料等

指定なし

成績評価の基準及び方法

中間試験, 期末試験, レポート等による

関連する科目

  • ZUB.M201 : 物理数学第一

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

物理数学第一を履修していること

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