- 開講元
- 物理学科
- 担当教員名
- 笹本 智弘
- 授業形態
- 講義 (ライブ型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 火3-4(W932) 金3-4(W932)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUB.M213
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2022年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2022年3月16日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
フーリエ変換、特殊関数、偏微分方程式、ラプラス変換の基礎について解説する。
今後物理の問題を解く際に、これらの手法を抵抗無く用いることができるようになってもらうことが狙いである。
到達目標
フーリエ変換、特殊関数、偏微分方程式、ラプラス変換を物理の問題へ応用することができる
キーワード
フーリエ変換、ガンマ関数、ルジャンドル関数、超幾何関数、合流型超幾何関数、直交多項式、ベッセル関数、エルミート関数、ラゲール関数、偏微分方程式、ラプラス変換
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
講義によって内容を解説する。途中理解を深めるためレポートを課す予定である。基本はライブ型での授業であるが、試行的に数回
オンデマンド型を取り入れる可能性もある（その場合は双方向性の確保等を行う）。
演習も行う。演習ではあらかじめ問題を配る。自宅で解いてきてもらった回答を黒板で発表してもらい、議論する(オンラインの場合は変更）
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | フーリエ変換のおさらいとフーリエ変換 | フーリエ変換をフーリエ展開の極限として理解する |
| 第2回 | フーリエ逆変換、ディラックのデルタ関数 | デルタ関数の定義を理解する |
| 第3回 | 超関数、微分方程式への応用 | フーリエ変換を用いて簡単な微分方程式をといてみる。 |
| 第4回 | ガンマ関数 | ガンマ関数の定義を理解する |
| 第5回 | スターリングの公式、ベータ関数 | スターリングの公式を導出する |
| 第6回 | 超幾何関数 | 超幾何関数の定義を理解する |
| 第7回 | ルジャンドル関数 | ルジャンドル関数の定義を理解する |
| 第8回 | 直交多項式 | 直交多項式の一般性質を理解する |
| 第9回 | 合流型超幾何関数 | 超幾何関数の定義を理解する |
| 第10回 | エルミート関数、ラゲール関数 | エルミート多項式とラゲール多項式の公式を母関数から導く |
| 第11回 | ベッセル関数 | ベッセル関数の定義を理解する |
| 第12回 | 変形ベッセル関数、球ベッセル関数 | 変形ベッセル関数、球ベッセル関数とベッセル関数の関係を理解する。 |
| 第13回 | ラプラス変換 | ラプラス変換とフーリエ変換の違いを説明する |
| 第14回 | 偏微分方程式 | 偏微分方程式の解法を理解する |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
指定なし
参考書、講義資料等
指定なし
成績評価の基準及び方法
レポート、試験等（予定）
関連する科目
- ZUB.M201 ： 物理数学第一
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
物理数学第一を履修していること
