- 開講元
- 物理学科
- 担当教員名
- 齋藤 晋
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月5-6(H112) 木5-6(H112)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUB.Q313
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2017年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2017年3月21日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
量子力学の基礎および発展的問題を扱う。まず、同種複数粒子からなる多体系を量子力学で扱う際に基本となる手法と概念、即ち、第２量子化と場の演算子に関して、Bose粒子系、Fermi粒子系それぞれの場合について学ぶ。そして、一体系も含め、解析的には解けない系に対して用いられる手法である変分法、さらには、摂動論（定常状態に関する摂動論、および時間依存系に対する摂動論）について学ぶ。
到達目標
(1) 場の量子化の方法を理解して、多体系において粒子が生成・消滅する過程を扱った簡単な計算ができる
(2) 多体Fermi粒子系に対する変分法において、試行関数の種別とその物理的特徴を理解する
(3) 摂動論を用いて具体的な系の解析（エネルギー準位や波動関数の補正等）を行える
キーワード
同種粒子，第２量子化，生成演算子、消滅演算子、変分法，摂動論
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | ✔ 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
主に、黒板を使って説明する。数学的な説明・導出をきちんと行いつつ、物理的な直観を重要視し、深い量子力学の理解を目指す。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 講義の概要 同種粒子からなる系のハミルトニアン | 講義全体の流れと、前半の講義で基本となる多体系のハミルトニアンについて理解する |
| 第2回 | フェルミ粒子とボース粒子 | フェルミ粒子系とボース粒子系それぞれの波動関数の持つ統計的性質を理解する |
| 第3回 | 対称化積（ボース粒子）と行列要素 | ボース統計を満たす対称化積と、それらの間の一体および二体演算子の行列要素を理解する |
| 第4回 | 生成・消滅演算子とハミルトニアン | 占有数を変数とするヒルベルト空間と生成・消滅演算子を導入し、ハミルトニアンの表記を理解する |
| 第5回 | 場の演算子と第２量子化 | 場の演算子を導入することで、ハミルトニアンを美しく記述できること、即ち、第２量子化を理解する |
| 第6回 | 反対称化積（フェルミ粒子）と行列要素 | フェルミ統計を満たす反対称化積と、それらの間の一体および二体演算子の行列要素を理解する |
| 第7回 | 場の演算子と第２量子化（フェルミ粒子系） | フェルミ粒子系に対する場の演算子と、それらの交換関係のボゾン粒子系との違いを理解し、第２量子化を行う |
| 第8回 | 変分原理と量子力学 変分法と試行関数 | 変分原理と波動方程式の関係を理解し、さらに、試行関数を用いた変分法を理解する |
| 第9回 | ハートリー近似とハートリーフォック近似 | 多電子系などに適用される基本的な近似手法であるハートリー近似とハートリーフォック近似を理解する |
| 第10回 | 摂動論 一次摂動 | 摂動論の基本的な考え方を理解し、一次摂動を学ぶ |
| 第11回 | 二次摂動 | 二次摂動を理解する |
| 第12回 | 摂動論の応用 | 調和振動子を例題として、摂動論の適用について学ぶ |
| 第13回 | 縮退のある場合の摂動論 | 縮退のある系に摂動論を用いる場合を、例題を通して学ぶ |
| 第14回 | 時間に依存した摂動 | 時間に依存した摂動ポテンシャルが加わった場合について学ぶ |
| 第15回 | 遷移確率とフェルミの黄金則 まとめ | フェルミの黄金則を学び、後半では、講義のまとめをおこなう |
教科書
特に指定しない
参考書、講義資料等
"Quantum Theory of Many-Particle Systems" (A. L. Fetter and J. D. Walecka)
「量子力学 "Quantum Mechanics"」（ランダウ・リフシッツ L. D. Landau and E. M. Lifshitz）
「大学演習 量子物理学」（山内恭彦、武田暁）、「基礎からの量子力学」（上村洸、山本貴博）、「量子力学」（江藤幹雄）、
「量子力学」（小形正男）ほか
成績評価の基準及び方法
期末試験
関連する科目
- ZUB.Q204 ： 量子力学第一
- ZUB.Q206 ： 量子力学第二
- ZUB.S310 ： 熱・統計力学第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
量子力学第一・第二を履修済みであること
