H28年度 物理数学第一   Applied Mathematics for Physicists and Scientists I

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開講元
物理学科
担当教員名
古賀 昌久 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月1-2(H135)  木1-2(H135)  
クラス
-
科目コード
ZUB.M201
単位数
2
開講年度
H28年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
H28年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では、理工学に幅広い応用範囲を持つ複素関数論とフーリエ級数を扱う。

この講義のねらいは二つある。一つは、複素数を変数とする複素関数の微分・積分について理解することである。
ふたつめは、フーリエ解析の基礎を理解することである。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1) 複素関数に対する正則性などの基礎的な概念について説明できる。
2) 複素関数に対する微分・積分を理解し、留数定理を応用した実関数の積分を求めることができる。
3) 正則関数を利用した等角写像の概念を説明でき、二次元ラプラス方程式の境界値問題を解くことができる。
4) 解析接続の概念について説明できる。
5) 周期関数に対するフーリエ展開の概念について説明でき、展開係数について求めることができる。

キーワード

複素関数、正則性、コーシーの積分定理、留数定理、等角写像、解析接続、フーリエ展開

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

教科書を利用し、講義を進めます。各回の学習目標をよく読み,予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 複素数 複素数の演算ができる
第2回 正則関数 正則関数の性質を理解する
第3回 初等関数 初等関数の性質を理解する
第4回 複素積分 1 複素平面における線積分を理解する
第5回 複素積分 2 コーシーの積分定理を理解する
第6回 べき級数 複素関数に対するテーラー展開、ローラン展開ができる
第7回 留数定理 留数定理を理解する
第8回 複素積分の応用1 留数定理を応用した実関数の積分を計算できる
第9回 複素積分の応用2 留数定理を応用した実関数の積分を計算できる
第10回 等角写像 等角写像について理解する
第11回 等角写像の応用 二次元ラプラス方程式を解くことができる
第12回 解析接続 一致の定理、解析接続について理解する
第13回 リーマン面 リーマン面について理解する
第14回 フーリエ級数 フーリエ級数ができる
第15回 フーリエ変換 フーリエ変換ができる

教科書

古賀昌久著 物理数学I --- 複素関数・ベクトル解析 丸善出版

参考書、講義資料等

R.V.チャーチル/J.W.ブラウン著 複素関数入門 数学書房
福山秀敏、小形正男著 物理数学Ⅰ 朝倉書店

成績評価の基準及び方法

期末試験による評価

関連する科目

  • ZUB.M210 : 物理数学演習第一

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし。ただし、物理数学演習第一を同時に履修することを前提として講義する。

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