2023年度 | 集合と位相演習

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学士課程
大学院課程

2023年度　集合と位相演習 Exercises in Set and Topology

文字サイズ小中大

開講元: 数学科

担当教員名: KALMAN TAMAS 中村聡

授業形態: 演習 (対面型)

メディア利用科目

曜日・時限(講義室): 火5-8(M-B104(H103)) 火7-10(M-B104(H103))

クラス: -

科目コード: ZUA.B202

単位数: 2

開講年度: 2023年度

開講クォーター: 1-2Q

シラバス更新日: 2023年3月20日

講義資料更新日: -

使用言語: 日本語

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シラバス

講義の概要とねらい

本科目は「集合と位相第一(ZUA.B201)」の演習である。「集合と位相第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

・ド・モルガンの法則を自由に使えるようになること
・与えられた写像が全射になるか、単射になるか、全単射になるか判定できるようになること
・与えられた写像の像と逆像を求められるようになること。
・同値関係と商集合の具体例を扱えるようになること
・連続の濃度と可算の濃度の違いを理解すること
・全順序と半順序の違いを理解すること
・整列集合の持つ強い性質を理解すること
・ツォルンの補題のいくつかの応用を理解すること
・整列可能定理、ツォルンの補題、選択可能公理の同値性を理解すること
・ユークリッド空間と距離空間における基本的な性質を理解すること

キーワード

集合、写像、像と逆像、直積集合、二項関係、同値関係、商集合、集合の濃度、可算濃度と非可算濃度
順序集合、全順序と半順序、整列集合、ツォルンの補題、選択公理、整列可能定理、ユークリッド空間、距離空間、連続写像

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

✔ 専門力

教養力

コミュニケーション力

展開力(探究力又は設定力)

展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

「集合と位相第一」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下の内容に関する問題演習：集合の定義、例、和集合、共通部分、部分集合、補集合	講義中に指示する
第2回	以下の内容に関する問題演習：ド・モルガンの法則、分配法則、集合の間の写像	講義中に指示する
第3回	以下の内容に関する問題演習：像と逆像、写像の合成、直積集合	講義中に指示する
第4回	以下の内容に関する問題演習：集合の間の対応、添え字づけられた集合族	講義中に指示する
第5回	以下の内容に関する問題演習：二項関係、同値関係、同値類、商集合	講義中に指示する
第6回	以下の内容に関する問題演習：集合の濃度、濃度の大小関係、可算集合	講義中に指示する
第7回	以下の内容に関する問題演習：連続の濃度、非可算集合、巾集合の濃度	講義中に指示する
第8回	以下の内容に関する問題演習：順序関係、全順序、整列集合、整列集合に関する基本性質	講義中に指示する
第9回	以下の内容に関する問題演習：帰納的順序集合、ツォルンの補題	講義中に指示する
第10回	以下の内容に関する問題演習：順序数、濃度の比較定理	講義中に指示する
第11回	以下の内容に関する問題演習：整列可能定理、整列可能定理と選択公理の同値性	講義中に指示する
第12回	以下の内容に関する問題演習：ツォルンの補題の応用例	講義中に指示する
第13回	以下の内容に関する問題演習：ユークリッド空間、距離空間、開集合と閉集合	講義中に指示する
第14回	以下の内容に関する問題演習：距離空間における基本的概念	講義中に指示する

授業時間外学修（予習・復習等）

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

「集合と位相」内田伏一著　裳華房 (1986年)

参考書、講義資料等

「集合と位相」斎藤毅著　東京大学出版会 (2009年)
「集合・位相入門」松坂和夫著　岩波書店 (1968年)
「集合と位相空間」森田茂之著　朝倉書店 (2002年)

成績評価の基準及び方法

小テスト (およそ30%), 演習問題の解答状況 (およそ70%)

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、同演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二、同演習を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第一」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）

国立大学法人東京工業大学