2020年度 幾何学特別講義A   Advanced courses in Geometry A

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開講元
数学科
担当教員名
五味 清紀 
授業形態
講義
メディア利用
Zoom
曜日・時限(講義室)
火3-4(H104)  
クラス
-
科目コード
ZUA.B331
単位数
1
開講年度
2020年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
2020年3月24日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

ベクトル束の特性類は, 幾何学分野では普遍的に応用され続けている不変量である. この特性類を導入するために必要なコホモロジーの基礎的な性質と, ベクトル束およびそれに関連した概念を解説する.

到達目標

- 位相空間のコホモロジーについての理解を深めること.
- ベクトル束および関連した概念を理解すること.

実務経験のある教員等による授業科目等

-

キーワード

ベクトル束

学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)

専門力 教養力 コミュニケーション力 展開力(探究力又は設定力) 展開力(実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 ホモロジーの復習 講義中に指示する
第2回 コホモロジーの復習 講義中に指示する
第3回 ベクトル束の定義 講義中に指示する
第4回 Riemann計量 講義中に指示する
第5回 ベクトル束の写像と部分束 講義中に指示する
第6回 ベクトル束の向き 講義中に指示する
第7回 Leray-Hirschの定理 講義中に指示する

教科書

特に指定しない

参考書、講義資料等

ジョン・ウィラード ミルナー , ジェームズ・ディロン スタシェフ, 特性類講義 (シュプリンガー数学クラシックス), シュプリンガー・フェアラーク東京.
田村 一郎, 微分位相幾何学, 岩波書店

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%)による.

関連する科目

  • MTH.B341 : 位相幾何学
  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

位相幾何学(MTH.B341 : 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 : 幾何学第一, MTH.B302 : 幾何学第二)を仮定する.

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