H31年度 英語理学先端講義(数学5)   Lecture on Advanced Science in English (Mathematics 5)

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開講元
数学科
担当教員名
PAJITNOV Andrei 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
集中講義等   
クラス
-
科目コード
ZUA.E348
単位数
1
開講年度
H31年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

1920年代初めにM. Morseは、多様体上の滑らかな関数の臨界点の個数が多様体のトポロジーと密接に関係していることを発見した。現代の微分トポロジーにおける基礎理論の一つであるMorse理論は、この発見から始まった。
円周値Morse理論は、1980年代のS. P. Novikovによる流体力学の一問題の研究に起源を持つ。今日では、幾何学やトポロジーの様々な分野と関係し、現代数学において常に発展を続ける分野の一つである。
本講義では、これらの理論の幾何学的な基礎について体系的な解説を行う。

到達目標

Morse理論および円周値Morse理論の基礎を理解する。

キーワード

Morse理論、円周値Morse理論

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 本講義では、Morse理論および円周値Morse理論の基礎と、以下のようないくつかの話題について解説する。 ・Morse-Novikov理論における捩れ係数ホモロジー ・閉1形式に対するMorse-Novikov理論 ・結び目や絡み目に対する円周値Morse理論 など。 講義中に指示する。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

A. V. Pajitnov, Circle-valued Morse Theory, Walter de Gruyter.

成績評価の基準及び方法

レポート課題(100%).

関連する科目

  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二
  • MTH.B331 : 幾何学続論
  • MTH.B341 : 位相幾何学

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

多様体とホモロジーに関する基礎知識があることが望ましい。

その他

なし

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