1920年代初めにM. Morseは、多様体上の滑らかな関数の臨界点の個数が多様体のトポロジーと密接に関係していることを発見した。現代の微分トポロジーにおける基礎理論の一つであるMorse理論は、この発見から始まった。
円周値Morse理論は、1980年代のS. P. Novikovによる流体力学の一問題の研究に起源を持つ。今日では、幾何学やトポロジーの様々な分野と関係し、現代数学において常に発展を続ける分野の一つである。
本講義では、これらの理論の幾何学的な基礎について体系的な解説を行う。
Morse理論および円周値Morse理論の基礎を理解する。
Morse理論、円周値Morse理論
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義を行う。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 本講義では、Morse理論および円周値Morse理論の基礎と、以下のようないくつかの話題について解説する。 ・Morse-Novikov理論における捩れ係数ホモロジー ・閉1形式に対するMorse-Novikov理論 ・結び目や絡み目に対する円周値Morse理論 など。 | 講義中に指示する。 |
特になし.
A. V. Pajitnov, Circle-valued Morse Theory, Walter de Gruyter.
レポート課題(100%).
多様体とホモロジーに関する基礎知識があることが望ましい。
なし