H31年度 解析学特別講義D   Advanced courses in Analysis D

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開講元
数学科
担当教員名
利根川 吉廣 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
  
クラス
-
科目コード
ZUA.C334
単位数
1
開講年度
H31年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

幾何学的測度論の枠組みで考える平均曲率流である,Brakke流について,その定義や近年の研究結果について解説する.

時間でパラメター付けされた曲面族が平均曲率流であるとは,各時刻において,その曲面の平均曲率がその点における速度に等しいときである.平均曲率流は曲面積の勾配流とも考えられ,また動かないときには極小曲面となる.平均曲率流は特異点を発生するため,特異点を許容するクラスで解を考えるのが自然で,それは丁度幾何学的測度論で考えられるバリフォールドを使って表現できる.この講義ではそのようないわゆるBrakke流について,その定義から出発し,最新の研究結果までの理解を目指す.

到達目標

・Brakke流の定義が理解できる.
・Brakke流の基本的性質を理解し,簡単な一般化を行うことができる.
・Brakke流の存在定理および正則性定理を拡張するための基礎的な知識を得る.

キーワード

平均曲率流,Brakke流,接流,コンパクト性定理,存在定理,正則性定理

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 滑らかな場合の平均曲率流 講義中に指示する.
第2回 Brakke流の定義
第3回 Huiskenの単調性公式
第4回 コンパクト性定理と接流
第5回 Brakke流の存在定理I
第6回 Brakke流の存在定理II
第7回 Brakke流の正則性定理

教科書

なし

参考書、講義資料等

Brakke's mean curvature flow: an introduction, Yoshihiro Tonegawa

成績評価の基準及び方法

レポート(100%)

関連する科目

  • ZUA.C333 : 解析学特別講義C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

解析学特別講義Cの履修.

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tonegawa[at]math.titech.ac.jp

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