H31年度 解析学特別講義A   Advanced courses in Analysis A

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開講元
数学科
担当教員名
小野寺 有紹 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
月3-4(H137)  
クラス
-
科目コード
ZUA.C331
単位数
1
開講年度
H31年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
H31年5月7日
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

楕円型偏微分方程式を題材に非線型函数解析を解説する.
(線型)函数解析の基礎事項を復習し,それらがいかに線型偏微分方程式へと応用されるかを概観した後,非線型函数解析で基本的である不動点定理,写像度とその非線型偏微分方程式への応用を概説する.
本講義は引き続き行われる「解析学特別講義B」につづくものである.

到達目標

非線型解析学,特に不動点定理,写像度の理論の理解

キーワード

楕円型偏微分方程式,函数解析,不動点定理,写像度

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式で行う. 適宜レポート課題を出題する.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 函数解析の復習とSobolev空間 講義中に指示する.
第2回 線型楕円型偏微分方程式の基本定理 講義中に指示する.
第3回 汎函数の微分 講義中に指示する.
第4回 不動点定理1 講義中に指示する.
第5回 不動点定理2 講義中に指示する.
第6回 写像度の理論1 講義中に指示する.
第7回 写像度の理論2 講義中に指示する.
第8回 その他 講義中に指示する.

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

- 増田久弥, 非線型数学,朝倉書店,1985.
- L. Nirenberg, Topics in Nonlinear Functional Analysis (Courant Lecture Notes), AMS, 2001.

成績評価の基準及び方法

レポート課題 (100%) による

関連する科目

  • ZUA.C332 : 解析学特別講義B

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

解析学特別講義B (ZUA.C332)も同時に履修すること.

その他

なし

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