- 開講元
- 数学科
- 担当教員名
- 小野寺 有紹
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 月3-4(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.C331
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2019年3月18日
- 講義資料更新日
- 2019年5月7日
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
media
講義の概要とねらい
楕円型偏微分方程式を題材に非線型函数解析を解説する．
（線型）函数解析の基礎事項を復習し，それらがいかに線型偏微分方程式へと応用されるかを概観した後，非線型函数解析で基本的である不動点定理，写像度とその非線型偏微分方程式への応用を概説する．
本講義は引き続き行われる「解析学特別講義B」につづくものである．
到達目標
非線型解析学，特に不動点定理，写像度の理論の理解
キーワード
楕円型偏微分方程式，函数解析，不動点定理，写像度
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式で行う. 適宜レポート課題を出題する.
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 函数解析の復習とSobolev空間 | 講義中に指示する． |
| 第2回 | 線型楕円型偏微分方程式の基本定理 | 講義中に指示する． |
| 第3回 | 汎函数の微分 | 講義中に指示する． |
| 第4回 | 不動点定理１ | 講義中に指示する． |
| 第5回 | 不動点定理２ | 講義中に指示する． |
| 第6回 | 写像度の理論１ | 講義中に指示する． |
| 第7回 | 写像度の理論２ | 講義中に指示する． |
| 第8回 | その他 | 講義中に指示する． |
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
- 増田久弥, 非線型数学，朝倉書店，1985.
- L. Nirenberg, Topics in Nonlinear Functional Analysis (Courant Lecture Notes), AMS, 2001.
成績評価の基準及び方法
レポート課題 (100%) による
関連する科目
- ZUA.C332 ： 解析学特別講義B
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
解析学特別講義B (ZUA.C332)も同時に履修すること．
その他
なし
