楕円型偏微分方程式を題材に非線型函数解析を解説する.
(線型)函数解析の基礎事項を復習し,それらがいかに線型偏微分方程式へと応用されるかを概観した後,非線型函数解析で基本的である不動点定理,写像度とその非線型偏微分方程式への応用を概説する.
本講義は引き続き行われる「解析学特別講義B」につづくものである.
非線型解析学,特に不動点定理,写像度の理論の理解
楕円型偏微分方程式,函数解析,不動点定理,写像度
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行う. 適宜レポート課題を出題する.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 函数解析の復習とSobolev空間 | 講義中に指示する. |
第2回 | 線型楕円型偏微分方程式の基本定理 | 講義中に指示する. |
第3回 | 汎函数の微分 | 講義中に指示する. |
第4回 | 不動点定理1 | 講義中に指示する. |
第5回 | 不動点定理2 | 講義中に指示する. |
第6回 | 写像度の理論1 | 講義中に指示する. |
第7回 | 写像度の理論2 | 講義中に指示する. |
第8回 | その他 | 講義中に指示する. |
使用しない
- 増田久弥, 非線型数学,朝倉書店,1985.
- L. Nirenberg, Topics in Nonlinear Functional Analysis (Courant Lecture Notes), AMS, 2001.
レポート課題 (100%) による
解析学特別講義B (ZUA.C332)も同時に履修すること.
なし