2019年度 代数学特別講義D   Advanced courses in Algebra D

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開講元
数学科
担当教員名
鈴木 正俊 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
木5-6(H137)  
クラス
-
科目コード
ZUA.A334
単位数
1
開講年度
2019年度
開講クォーター
4Q
シラバス更新日
2019年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

本講義は,直前に行われる「代数学特論C」に続くものである.

ゼータ関数・L関数は整数論の多くの分野に登場し,非常に活発に研究されている.本講義の目標はゼータ関数・L関数の最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. 「代数学特論C」の内容をもとに、公理的に定義されたより一般のL関数を扱う.

到達目標

・解析的整数論に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数・L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.

キーワード

L関数の公理的定義、L関数の解析的性質、セルバーグ跡公式、ヴェイユの明示公式

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式で行う.また,適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 L関数の公理的定義 講義中に指示する。
第2回 L関数の解析的性質 講義中に指示する。
第3回 一般リーマン予想とその他の予想 講義中に指示する。
第4回 セルバーグ跡公式 講義中に指示する。
第5回 セルバーグゼータ関数 講義中に指示する。
第6回 ヴェイユの明示公式 講義中に指示する。
第7回 零点の固有値解釈 I 講義中に指示する。
第8回 零点の固有値解釈 II 講義中に指示する。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

H. Iwaniec and E. Kowalski, Analytic number theory, Colloquium Publications, 53, AMS
H. Iwaniec and P. Sarnak, Perspectives on the analytic theory of L-functions, Geom. Funct. Anal. 2000, 705-741

成績評価の基準及び方法

上記レポートの解答状況による (100%)。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.A407 : 代数学特論C1
  • MTH.A408 : 代数学特論D1
  • ZUA.A333 : 代数学特別講義C

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

学部程度の代数,複素関数論

その他

特になし.

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