H31年度 代数学特別講義B   Advanced courses in Algebra B

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開講元
数学科
担当教員名
内藤 聡 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
木5-6(H137)  
クラス
-
科目コード
ZUA.A332
単位数
1
開講年度
H31年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

この講義は、代数学特別講義 A の続きである。
表現論における最も重要な問題の一つは、既約表現の指標に対する明示的な公式を与える事である。
この講義のねらいは、Littelmann によるパス模型の理論の、複素有限次元半単純リー環の表現論への具体的な応用を述べることであり、
特に、複素半単純リー環の有限次元既約最高ウエイト表現に対する明示的な指標公式を、Lakshmibai-Seshadri (LS) パスを用いて与える事である。

到達目標

この講義の目標は、有限次元複素半単純リー環の既約表現の指標を、Lakshmibai-Seshadri path によって具体的に書き下すことができるようになることである。

キーワード

半単純リー環、既約最高ウエイト表現、結晶基底、Lakshmibai-Seshadri パス、指標公式

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による授業を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 抽象クリスタル 講義中に指示する。
第2回 クリスタルに対するテンソル積の規則 講義中に指示する。
第3回 LS パスへのワイル群の作用 講義中に指示する。
第4回 ワイルの指標公式 講義中に指示する。
第5回 LS パスによる組合せ論的指標公式 講義中に指示する。
第6回 組合せ論的指標公式の証明 講義中に指示する。
第7回 Littlewood-Richardson 規則 講義中に指示する。
第8回 PRV 予想とその証明 講義中に指示する。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

M. Kashiwara, Bases cristallines des groupes quantiques, Cours Specialises, Vol. 9, SMF.

成績評価の基準及び方法

レポート課題の評価による。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.A203 : 代数学概論第三
  • MTH.A204 : 代数学概論第四
  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A204 : 代数学概論第四

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

その他

予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。

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