この講義は、代数学特別講義 A の続きである。
表現論における最も重要な問題の一つは、既約表現の指標に対する明示的な公式を与える事である。
この講義のねらいは、Littelmann によるパス模型の理論の、複素有限次元半単純リー環の表現論への具体的な応用を述べることであり、
特に、複素半単純リー環の有限次元既約最高ウエイト表現に対する明示的な指標公式を、Lakshmibai-Seshadri (LS) パスを用いて与える事である。
この講義の目標は、有限次元複素半単純リー環の既約表現の指標を、Lakshmibai-Seshadri path によって具体的に書き下すことができるようになることである。
半単純リー環、既約最高ウエイト表現、結晶基底、Lakshmibai-Seshadri パス、指標公式
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による授業を行う。
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 抽象クリスタル | 講義中に指示する。 |
第2回 | クリスタルに対するテンソル積の規則 | 講義中に指示する。 |
第3回 | LS パスへのワイル群の作用 | 講義中に指示する。 |
第4回 | ワイルの指標公式 | 講義中に指示する。 |
第5回 | LS パスによる組合せ論的指標公式 | 講義中に指示する。 |
第6回 | 組合せ論的指標公式の証明 | 講義中に指示する。 |
第7回 | Littlewood-Richardson 規則 | 講義中に指示する。 |
第8回 | PRV 予想とその証明 | 講義中に指示する。 |
特になし
M. Kashiwara, Bases cristallines des groupes quantiques, Cours Specialises, Vol. 9, SMF.
レポート課題の評価による。詳細は講義中に指示する。
特になし
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。