H31年度 代数学特別講義A   Advanced courses in Algebra A

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開講元
数学科
担当教員名
内藤 聡 
授業形態
講義
曜日・時限(講義室)
木5-6(H137)  
クラス
-
科目コード
ZUA.A331
単位数
1
開講年度
H31年度
開講クォーター
1Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
英語
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講義の概要とねらい

表現論においては、各既約表現の (表現空間の) 良い基底を与え、それを用いて既約表現の明示的な指標公式を得る事は、最も重要な問題の一つである。
本講義では、複素有限次元半単純リー環の有限次元既約 (最高ウエイト) 表現に対する Littelmann による path 模型の理論を説明する。この講義のねらいは、複素有限次元半単純リー環の有限次元既約表現の (ある) 良い基底に対して、その組合せ論的で具体的なパラメトリゼーションを与えることである。

到達目標

有限次元複素半単純リー環の有限次元既約最高ウエイト表現の全体は、優整形式の全体によってパラメトライズされる。
本講義の目標は、任意に与えられた優整数ウエイトに対して、それを最高ウエイトとする有限次元既約最高ウエイト表現の (ある) 良い基底と 1 対 1 に対応している Lakshmibai-Seshadri (LS) パスと呼ばれる組合せ論的対象を具体的に書き下すことができるようになる事である。

キーワード

複素半単純リー環、既約最高ウエイト表現、結晶基底、Lakshmibai-Seshadri パス、Littelmann のパス模型

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による授業を行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 複素半単純リー環とそのルート系 講義中に指示する。
第2回 ワイル群とその上の Bruhat order 講義中に指示する。
第3回 パスへのルート作用素 (柏原作用素) の作用 講義中に指示する。
第4回 ルート作用素 (柏原作用素) の性質 講義中に指示する。
第5回 Lakshmibai-Seshadri (LS) パス 講義中に指示する。
第6回 LS パスの性質 講義中に指示する。
第7回 LS パスへのルート作用素 (柏原作用素) の作用 講義中に指示する。
第8回 Littelmann のパス模型 講義中に指示する。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

M. Kashiwara, Bases cristallines des groupes quantiques, Cours Specialises, Vol. 9, SMF.

成績評価の基準及び方法

課題レポートの評価による。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • MTH.A203 : 代数学概論第三
  • MTH.A204 : 代数学概論第四
  • MTH.A301 : 代数学第一
  • MTH.A302 : 代数学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

特になし

その他

予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。

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