H31年度 幾何学演習B第一   Exercises in Geometry B I

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開講元
数学科
担当教員名
本多 宣博 
授業形態
演習
曜日・時限(講義室)
金5-6(H113)  
クラス
-
科目コード
ZUA.B302
単位数
2
開講年度
H31年度
開講クォーター
1-2Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本科目は「幾何学第一」(ZUA.B301)の演習である.「幾何学第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

・多様体の定義を理解すること。
・多様体の例を5つ以上挙げることができるようになること。
・多様体上の関数, 多様体間の写像が滑らかであるということの定義を理解すること
・正則値の逆像を使って多様体を構成する方法を知ること。
・接ベクトルと接空間の定義を理解すること。
・写像の微分の定義を理解すること。
・部分多様体の例を3つ以上挙げることができるようになること。
・1の分割の使い方に慣れること。
・ベクトル場の括弧積と積分曲線について理解すること。

キーワード

多様体、微分構造、滑らかな関数、 滑らかな写像、 正則値、 射影空間、 接ベクトル、 接空間、 写像の微分、正則値、臨界点、逆関数定理、サードの定理、はめ込みと埋め込み、ホイットニーの埋め込み定理、1の分割、ベクトル場、括弧積、積分曲線、1助変数変換群

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

「幾何学第一」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 以下の内容に関する問題演習: 多様体の定義、多様体の例(球面) 講義中に指示する
第2回 以下の内容に関する問題演習: 多様体の例(球面以外の例)、微分構造 講義中に指示する
第3回 以下の内容に関する問題演習: 滑らかな関数と写像、正則値定理による多様体の構成 講義中に指示する
第4回 以下の内容に関する問題演習: 正則値定理の証明 講義中に指示する.
第5回 以下の内容に関する問題演習: 実射影空間、実射影平面上の曲線 講義中に指示する
第6回 以下の内容に関する問題演習: 複素射影空間、接ベクトルの定義 講義中に指示する
第7回 以下の内容に関する問題演習: 接空間の定義、接空間がベクトル空間になること 講義中に指示する
第8回 理解度確認 講義中に指示する
第9回 以下の内容に関する問題演習: 写像の微分、正則点、臨界点 講義中に指示する
第10回 以下の内容に関する問題演習: 逆関数定理、正則値の逆像、サードの定理 講義中に指示する
第11回 以下の内容に関する問題演習: はめ込み、埋め込み 講義中に指示する
第12回 以下の内容に関する問題演習: 部分多様体と埋め込みとの関係 講義中に指示する
第13回 以下の内容に関する問題演習: ホイットニーの埋め込み定理、1の分割 講義中に指示する
第14回 以下の内容に関する問題演習: ベクトル場、括弧積, 積分曲線 講義中に指示する
第15回 以下の内容に関する問題演習: 1助変数変換群 講義中に指示する

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

「多様体の基礎」松本幸夫著 東京大学出版会 (1998年)
「多様体入門」松島与三著 裳華房 (1965年)
「多様体」服部晶夫著 岩波書店 (1989年)

成績評価の基準及び方法

期末試験、演習問題の解答状況により評価する。詳細は講義中に指示する。

関連する科目

  • ZUA.B301 : 幾何学第一
  • ZUA.B201 : 集合と位相第一
  • ZUA.C201 : 解析概論第一
  • MTH.B301 : 幾何学第一
  • MTH.B302 : 幾何学第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

集合と位相第二、解析概論第一を履修済みであることが望ましい。
「幾何学第一」(ZUA.B301)を同時に履修することが強く推奨される。(未履修の場合)

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