H31年度 代数学演習A第二   Exercises in Algebra A II

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開講元
数学科
担当教員名
内藤 聡  KELLY SHANE ANDREW  川内 毅 
授業形態
演習
曜日・時限(講義室)
  
クラス
-
科目コード
ZUA.A204
単位数
2
開講年度
H31年度
開講クォーター
3-4Q
シラバス更新日
H31年3月18日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本科目は「代数学概論第二 (ZUA.A203)」の演習である。「代数学概論第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

「代数学概論第二」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 以下の内容に関する問題演習: 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質 講義中に指示する。
第2回 以下の内容に関する問題演習: 群の積、単位元、逆元の基本的性質 講義中に指示する。
第3回 以下の内容に関する問題演習: 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例 講義中に指示する。
第4回 以下の内容に関する問題演習: 部分群による右剰余類、左剰余類 講義中に指示する。
第5回 以下の内容に関する問題演習: 群の位数、ラグランジュの定理 講義中に指示する。
第6回 以下の内容に関する問題演習: 群の元の位数、巡回群 講義中に指示する。
第7回 以下の内容に関する問題演習: 対称群 講義中に指示する。
第8回 理解度確認 講義中に指示する。
第9回 以下の内容に関する問題演習: 群の準同型、群の準同型の像・核 講義中に指示する。
第10回 以下の内容に関する問題演習: 正規部分群、剰余群 講義中に指示する。
第11回 以下の内容に関する問題演習: 群の第一、第二、第三準同型定理 講義中に指示する。
第12回 以下の内容に関する問題演習: 部分集合によって生成された部分群 講義中に指示する。
第13回 以下の内容に関する問題演習: 元の共役、共役類、中心化群 講義中に指示する。
第14回 以下の内容に関する問題演習: 類等式とその応用 講義中に指示する。
第15回 以下の内容に関する問題演習: 群の作用 講義中に指示する。

教科書

中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.

参考書、講義資料等

堀田良之:代数入門-環と加群-,裳華房, 1987.
高木貞治:代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治:初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.

成績評価の基準及び方法

小テスト,演習問題の解答状況. 詳細は講義中に指示する. 

関連する科目

  • MTH.A203 : 代数学概論第三
  • MTH.A204 : 代数学概論第四
  • ZUA.A201 : 代数学概論第一
  • ZUA.A202 : 代数学演習A第一
  • ZUA.A203 : 代数学概論第二

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第二 (ZUA.A203)」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)。

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