リーマン幾何学における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特別講義D」に続くものである
リーマン計量の定義を理解し、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率の定義を理解すること。
また、これらを局所座標を使って表示することができるようになること
リーマン計量、接続、共変微分、曲率テンソル、レビ・チビタ接続、断面曲率、リッチ曲率、スカラー曲率、ラプラシアン
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | リーマン計量とその例 | 講義中に指示する |
第2回 | 曲線の長さと距離、体積要素 | 講義中に指示する |
第3回 | 接続と共変微分、捩率テンソルと曲率テンソル | 講義中に指示する |
第4回 | ビアンキの恒等式、共変微分をテンソル場の微分に拡張する方法 | 講義中に指示する |
第5回 | レビ・チビタ接続と断面曲率 | 講義中に指示する |
第6回 | ガウスの曲面論との関係、リッチ曲率とスカラー曲率 | 講義中に指示する |
第7回 | 局所座標系による共変微分の表示 | 講義中に指示する |
第8回 | 発散とグリーンの定理、ラプラシアン | 講義中に指示する |
使用しない
酒井 隆、リーマン幾何学、裳華房
レポートや試験等をもとに評価する.詳細は講義中に指示する.
幾何学第一、幾何学第二、幾何学続論を履修済みであることが望ましい。