- 開講元
- 数学科
- 担当教員名
- 内藤 聡
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 水3-4(H112) 金3-4(H112)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.A201
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2018年度
- 開講クォーター
- 1-2Q
- シラバス更新日
- 2018年3月20日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、演算規則に関する基本的な概念と性質、および整数や多項式の抽象化・一般化である可換な環とそのイデアル、剰余環等の概念と性質である。
本講義で学ぶ内容は代数学全体の基礎であるだけでなく、解析学や幾何学等、他の分野においても必須である。また、直感に頼らずに論証を行う事は、数学のみならず全ての数理系科学において基本的な態度である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた厳密な論証を行い、数学における論理の進め方の典型例も学ぶ。
到達目標
特に重要な概念である、整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環の公理、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
キーワード
整数環、多項式環、二項演算、同値関係、同値類、整数環の剰余環、多項式環の剰余環、環、部分環、イデアル、剰余環、環の準同型、環の準同型定理
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 自然数、整数環、有理数体、実数体、複素数体、多項式環 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 整数環、多項式環における剰余定理、因数定理 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 集合と写像の基本概念、順序対、デカルト積 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | 二項関係、二項演算 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | 同値関係、同値類 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 集合の同値類による分割 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 整数環の剰余環、多項式環の剰余環 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 理解度確認 | 講義中に指示する。 |
| 第9回 | 環の公理、環の典型例、および公理から導かれる環の基本的性質 | 講義中に指示する。 |
| 第10回 | 環の零元、逆元の基本的性質 | 講義中に指示する。 |
| 第11回 | 部分環の定義、部分環の判定法、部分環の例 | 講義中に指示する。 |
| 第12回 | 環の準同型とその基本的性質 | 講義中に指示する。 |
| 第13回 | 環のイデアル | 講義中に指示する。 |
| 第14回 | 剰余環、環の第一準同型定理 | 講義中に指示する。 |
| 第15回 | 環の第二準同型定理、第三準同型定理 | 講義中に指示する。 |
教科書
中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.
参考書、講義資料等
堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治：初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.
成績評価の基準及び方法
中間試験および期末試験． 詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
- ZUA.A202 ： 代数学演習Ａ第一
- ZUA.A203 ： 代数学概論第二
- ZUA.A204 ： 代数学演習Ａ第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」を履修していることを前提とする。
「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。
