本科目は「代数学概論第二 (ZUA.A203)」の演習である。「代数学概論第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
特に重要な概念である、群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理、群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標等を理解し、具体例とともにそれらを説明できるようになる事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理、群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
「代数学概論第二」で解説した内容に関する問題演習
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | 以下の内容に関する問題演習:群の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第2回 | 以下の内容に関する問題演習:部分群 | 講義中に指示する。 |
第3回 | 以下の内容に関する問題演習:群の元の位数、巡回群 | 講義中に指示する。 |
第4回 | 以下の内容に関する問題演習:対称群 | 講義中に指示する。 |
第5回 | 以下の内容に関する問題演習:部分群による左剰余類・右剰余類 | 講義中に指示する。 |
第6回 | 以下の内容に関する問題演習:正規部分群、剰余群 | 講義中に指示する。 |
第7回 | 以下の内容に関する問題演習:群準同型、準同型定理 | 講義中に指示する。 |
第8回 | 以下の内容に関する問題演習:群の作用の定義と例、固定群、軌道、軌道分解 | 講義中に指示する。 |
第9回 | 以下の内容に関する問題演習:元の共役、共役類、類等式 | 講義中に指示する。 |
第10回 | 以下の内容に関する問題演習:群の作用の応用、シローの定理 | 講義中に指示する。 |
第11回 | 以下の内容に関する問題演習:可解群 | 講義中に指示する。 |
第12回 | 以下の内容に関する問題演習:有限群の表現の定義と例 | 講義中に指示する。 |
第13回 | 以下の内容に関する問題演習:シューアの補題、マシュケの定理 | 講義中に指示する。 |
第14回 | 以下の内容に関する問題演習:表現の指標 | 講義中に指示する。 |
学修効果を上げるため、教科書や配布資料等の該当箇所を参照し、「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.
桂利行:代数学I 群と環, 東京大学出版会, 2004.
桂利行:代数学II 環上の加群, 東京大学出版会, 2007.
雪江明彦:代数学1 群論入門, 日本評論社, 2010.
雪江明彦:代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
堀田良之:代数入門-環と加群-,裳華房, 1987.
高木貞治:代数学講義, 共立出版, 1965.
アンドレ・ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.
演習における問題の解答状況などにより評価する。詳細は演習中に指示する。
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第二 (ZUA.A203)」を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)。
特になし。