- 開講元
- 数学科
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 水3-4(H103) 木3-4(H103)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.A301
- 単位数
- 2
- 開講年度
- 2022年度
- 開講クォーター
- 1-2Q
- シラバス更新日
- 2022年3月16日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
本講義の主要なテーマは(可換)環と環上の加群に関する基本的な諸概念と性質である。本講義では，最初に(可換)環とそのイデアルおよび剰 余環についての基本的な事項について復習した後，環上の加群について，部分加群・剰余加群，線型写像・準同型定理，直和・直積，完全列， Hom加群，自由加群などを含む基礎事項について網羅的に履修する。その後，加群のテンソル積を導入し，その右完全性や関連する概念(平坦性 など)について基礎的な事項を履修する。最後に環および加群の局所化について履修する。後半ではネーター環とアルティン環について基礎事項，局所環に続いて，ホモロジー代数について履修する。各回で講義内容に関する問題演習を行う。
環とそのイデアルおよび環上の加群の概念，代数学において最も基本的な概念の一つであり，適用範囲の非常に広いものである。一方で，これら は抽象的な概念でもあり，多くの初学者にとって理解が困難なものでもある。本講義では(可換)環の典型例である有理整数環・多項式環など理 論に表れる典型的な具体例を通じて，これらの抽象概念に慣れていくことも目標の一つである。
到達目標
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・ (可換) 環のイデアルおよび感情の加群の概念を正しく理解し、使う事ができる。
・テンソル積を理解し、正しく使う事ができる。
・局所化の概念を理解し、正しく使う事ができる。
・ネーター環とアルティン環について理解し，正しく使う事ができる。
・局所環について理解し，正しく使う事ができる。
・ホモロジー代数について理解し，正しく使う事ができる。
キーワード
環，イデアル，剰余環，加群，テンソル積，局所化，ネーター環，アルティン環，局所環，ホモロジー代数
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による講義を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 可換環とイデアル | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 環上の加群 (1) | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 環上の加群 (2) | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | 環上の加群 (3) | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | 加群のテンソル積 (1) | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 加群のテンソル積 (2) | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 局所化 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | ネーター環とアルティン環 (1) | 講義中に指示する。 |
| 第9回 | ネーター環とアルティン環 (2) | 講義中に指示する。 |
| 第10回 | 局所環 | 講義中に指示する。 |
| 第11回 | ホモロジー代数 (1) | 講義中に指示する。 |
| 第12回 | ホモロジー代数 (2) | 講義中に指示する。 |
| 第13回 | ホモロジー代数 (3) | 講義中に指示する。 |
| 第14回 | 進んだ内容 | 講義中に指示する。 |
授業時間外学修（予習・復習等）
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
講義中に指示する。
参考書、講義資料等
講義中に指示する。
成績評価の基準及び方法
講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
- ZUA.A302 ： 代数学演習Ｂ第一
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
線形代数学第一・演習、線形代数学第二、線形代数学演習第二、線形空間論第一・第二、代数学概論第一・第二、代数学概論第三・第四を履修していること、またはそれと同等の知識があること。
代数学演習Ｂ第一 (ZUA.A302) を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。
その他
特になし。
