- 開講元
- 数学科
- 担当教員名
- 内藤 聡
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 木5-6(H137)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.A332
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2019年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2019年3月18日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 英語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
この講義は、代数学特別講義 A の続きである。
表現論における最も重要な問題の一つは、既約表現の指標に対する明示的な公式を与える事である。
この講義のねらいは、Littelmann によるパス模型の理論の、複素有限次元半単純リー環の表現論への具体的な応用を述べることであり、
特に、複素半単純リー環の有限次元既約最高ウエイト表現に対する明示的な指標公式を、Lakshmibai-Seshadri (LS) パスを用いて与える事である。
到達目標
この講義の目標は、有限次元複素半単純リー環の既約表現の指標を、Lakshmibai-Seshadri path によって具体的に書き下すことができるようになることである。
キーワード
半単純リー環、既約最高ウエイト表現、結晶基底、Lakshmibai-Seshadri パス、指標公式
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
通常の講義形式による授業を行う。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 抽象クリスタル | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | クリスタルに対するテンソル積の規則 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | LS パスへのワイル群の作用 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | ワイルの指標公式 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | LS パスによる組合せ論的指標公式 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 組合せ論的指標公式の証明 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | Littlewood-Richardson 規則 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | PRV 予想とその証明 | 講義中に指示する。 |
教科書
特になし
参考書、講義資料等
M. Kashiwara, Bases cristallines des groupes quantiques, Cours Specialises, Vol. 9, SMF.
成績評価の基準及び方法
レポート課題の評価による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A203 ： 代数学概論第三
- MTH.A204 ： 代数学概論第四
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A204 ： 代数学概論第四
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
特になし
その他
予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。
