Botlzmann方程式の基礎理論について解説する。
特に切断Boltzmann方程式の平衡状態周りの時間大域解の構成について解説する。
本講義は引き続き行われる「解析学特別講義D」に続くものである。
Boltzmann方程式の基本性質と、エネルギー法など偏微分方程式の基本的な技法の理解
Boltzmann方程式、流体力学の方程式、解の存在と一意性、エネルギー法
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行う。適宜レポート課題を出題する。
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | Boltzmann方程式の定義 | 講義中に指示する. |
第2回 | Boltzmann方程式がもつ各種保存則 | 講義中に指示する. |
第3回 | 平衡状態に近い場合の切断Boltzmann方程式の適切性 1: 問題設定 | 講義中に指示する. |
第4回 | 平衡状態に近い場合の切断Boltzmann方程式の適切性 2: 線形項の性質 | 講義中に指示する. |
第5回 | 平衡状態に近い場合の切断Boltzmann方程式の適切性 3: Macro-micro分解 | 講義中に指示する. |
第6回 | 藤田平衡状態に近い場合の切断Boltzmann方程式の適切性 4: 非線形項の評価 | 講義中に指示する. |
第7回 | 平衡状態に近い場合の切断Boltzmann方程式の適切性 5: 主定理の証明 | 講義中に指示する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
使用しない
Robert T. Glassey, The Cauchy Problem in Kinetic Theory, 1996.
レポート課題 (100%) による
Lebesgue積分と、関数解析の初歩を理解していることが(必須ではないが)望ましい。
sakamoto.s.aj[at]m.titech.ac.jp