本講義は1Q「解析学特論A」の続きである。リーマン面とは、実2次元の多様体でありかつ座標変換が正則写像で与えられるもののことである。 今期はアーベルの定理、ヤコビの逆問題に関する定理について学ぶ。さらに、これらと前期で学んだリーマン-ロッホの定理を使い、 ヤコビ多様体、閉リーマン面の正則写像について学んでゆく。
リーマン-ロッホの定理、アーベルの定理、ヤコビの逆問題を含む古典的な閉リーマン面の理論について理解する。
リーマン面、アーベルの定理、ヤコビの逆問題、ヤコビ多様体
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式による講義。
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | リーマン-ロッホの定理の応用 I(ワイエルシュトラス点) | 講義中に指示する。 |
第2回 | リーマン-ロッホの定理の応用 II(リーマン面の自己同型) | |
第3回 | アーベルの定理 | |
第4回 | ヤコビの逆問題 | |
第5回 | ヤコビ多様体 I | |
第6回 | ヤコビ多様体 II | |
第7回 | 閉リーマン面間の正則写像 I | |
第8回 | 閉リーマン面間の正則写像 II |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
特になし
H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag
レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する。
解析学特論A (MTH.C401) を履修していることが望ましい。
特になし