ベクトル束の特性類は, 幾何学分野では普遍的に応用され続けている不変量である. この特性類を導入するために必要なコホモロジーの基礎的な性質と, ベクトル束およびそれに関連した概念を解説する.
- 位相空間のコホモロジーについての理解を深めること.
- ベクトル束および関連した概念を理解すること.
ベクトル束
✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
通常の講義形式で行う.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | ホモロジーの復習 | 講義中に指示する |
第2回 | コホモロジーの復習 | 講義中に指示する |
第3回 | ベクトル束の定義 | 講義中に指示する |
第4回 | Riemann計量 | 講義中に指示する |
第5回 | ベクトル束の写像と部分束 | 講義中に指示する |
第6回 | ベクトル束の向き | 講義中に指示する |
第7回 | Leray-Hirschの定理 | 講義中に指示する |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
特に指定しない
ジョン・ウィラード ミルナー , ジェームズ・ディロン スタシェフ, 特性類講義 (シュプリンガー数学クラシックス), シュプリンガー・フェアラーク東京.
田村 一郎, 微分位相幾何学, 岩波書店
レポート課題(100%)による.
位相幾何学(MTH.B341 : 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 : 幾何学第一, MTH.B302 : 幾何学第二)を仮定する.